师：亲爱的孩子们，打开记忆的宝库，回顾咱们小学6年的学习，关于图形，你们学过了哪一些？起来，女孩你说。
生：长方形、正方形。
师：嗯，这些都是平面图形。那平面图形除了这些还有哪些呢？你说。
生：立体图形。
师：诶，还有立体图形，说吧。
生：圆锥、圆柱。
师：嗯，圆柱、圆锥，还有？
生：长方体、正方体。
师：嗯，这些都是我们学过的立体图形。刚才这里，小女孩说了立体图形，请坐。后面这个小女孩说了平面图形，事实上平面图形还有一些，谁来补充？你说。
生：平行四边形、圆形、菱形，还有三角形。
师：哎，三角形。那亲爱的孩子们，今天呀我们就从图形家族中请来了两个老朋友，认识它们吗？
生：认识。
师：它们是--
生：圆柱和圆锥。
师：是哪个家族的？
生：立体图形。
师：真好！那亲爱的孩子们，从立体图形圆柱和圆锥的身上，你们看到或者想到了什么平面图形呢？谁来说？你说。
生：圆形。
师：哎，从哪看到的或者想到的？
生：圆柱和圆锥的底面都是一个圆形。
师：真棒！这孩子是看到的。你说。
生：三角形。
师：怎样得到的？
生：圆锥它像个三角形。
师：哦，在观察物体的时候，我们看到了圆锥的正视图，它是一个三角形，真棒！找到了。这两个孩子都非常了不起，他们找到了立体图形圆柱和圆锥和平面图形圆、三角形之间的联系。
师：那这两个立体图形还和哪些平面图形之间有联系呢？它们有着怎样的联系？接下来我们就这样的两个问题，先独立思考，然后呢就我们的思考成果，两人学习小组交流，之后呢我们再一起汇报，好吗？
生：好。
师：开始，先思考再交流。
（学生独立思考，小组交流）
师：好了，现在两个小朋友开始交流，来开始吧。
（学生交流）
师：好了，哪个小组来汇报你们的成果？来后面的男生，你们说。
生：首先我们想到，我们从圆柱的正视图方面，有可能是个长方形，也有可能是个正方形。
师：你的意思是，圆柱的正视图--对，从正面看到它，能看到一个长方形，正视图，你看，非常棒！还有吗？
生：然后从圆锥，如果说把它侧面给展开，就是扇形。
师：嗯，他想到了圆锥的侧面展开。不过展开的时候，我们要--哎，直直的剪。来，见证奇迹，看看是不是一个扇形。我们让它展开，展开看看是不是扇形？
生：是。
师：哎，果然是一个扇形。了不起的孩子，他想到了展开。请坐！还有吗？来，你还。
生：还有圆柱展开，斜着切它是一个平行四边形。
师：如果把圆柱斜着切，它能切出一个平行四边形。你们是否同意？
生：同意。
师：真棒！那如果不斜着切呢？直直的切呢？
生：是一个长方形，或者是正方形。
师：诶，是一个长方形或正方形。我们来看看，我把它展开，展开别急哦，看看见证奇迹的时刻，是不是一个长方形呢？
生：是。
师：那此时，这个长方形就相当于圆柱的侧面。这个侧面积你们会算吗？
生：会。
师：谁来说？你说。
生：底面周长乘高。
师：也就是底面的那个圆的周长乘以高。嗯，侧面积的算法等于底面周长乘高。那整个这个圆柱的表面积呢？又该怎么算？你说，女孩。
生：要用那个侧面积加上上下两个圆形的面积。
师：嗯，用侧面积加两个底面积。这个孩子从他的外面展开的角度来找到了立体图形和平面图形之间的联系。
师：谁能从不同的角度来继续研究这个问题？你说。
生：我想到了直角三角形。
师：哎，怎么想到的呢？
生：就是说直角三角形旋转一周就得到了一个圆锥。
师：你们是否同意？
生：同意。
师：来，我们一起看一看。谢老师这里就有一个直角三角形，我们以它的一条直角边为轴，旋转一周--噔噔噔噔噔，什么来了呀？
生：圆锥！
师：圆锥来了。那谢老师这里就有一个直角三角形，它的底是6厘米，高是3厘米。下面请同学们以这个直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，来，开始闭上眼睛，在我们的脑海中旋转。
（学生想象）
师：好了，有这个圆锥的样子了吗？
生：有。
师：来描述你脑海中的那个圆锥。你说。
生：这是一个高为3，它的底面半径为6的圆锥。
师：底面半径为6，高是3厘米的圆锥。看看是不是它？底面半径是几？
生：6。
师：高是3。请坐！谁脑海中还有和这个不一样的圆锥吗？哎，男生你说。
生：如果它围着它另一条那个斜着的边转的话，它下面会多出一点，它不是个圆锥。
师：哦，你是以斜边旋转是吧？那就不是圆锥了是吧？我的问题是不同的圆锥，你说。
生：它是一个高为6，半径为3的一个圆锥。
师：你的意思是以几厘米为轴？
生：以6厘米为轴。
师：对吧？那以3厘米为底面半径。那么这一个其实就是它，对吗？
生：对。
师：6厘米为轴，3厘米为底面半径。那孩子们，我们用同一个直角三角形旋转出了两个不同的圆锥。为了表达方便，这个叫1号，这个叫2号。你们想这两个圆锥的体积之间会有怎样的关系呢？你觉得会怎么样？你说。
生：两个圆锥之间的关系，猜一猜谁可能会大一些？
师：2号？哎，你觉得2号会大一些。你呢？
生：我也觉得是2号。
师：哎，你也觉得是2号。有没有不同的意见？你觉得呢？
生：我觉得是1号，因为它的半径比2号大一点。
师：哦，你觉得是1号，对吧？好，有1号的，有2号的，还有吗？有人认为它相等吗？
生：有。
师：哦，你是你说。
生：我认为它们相等。
师：嗯，原因是同一个直角三角形旋转出来的，是吧？这就好了。有1号大的，有2号大的，有相等的。那怎么验证呢？来，男孩你说。
生：算一算。
师：对的好。嗯，你的意思啊，不要算结果，只要比一比就知道了。嗯，说吧。
生：1号圆锥，高是3，底面半径是6。用底面半径乘底面半径，再乘圆周率，乘底面半径的平方，再乘高，再乘1/3。
师：很好，请坐。2号，谁来？来，这个男生。
生：要3.14乘3的平方，再乘6，再乘1/3。
师：孩子们同不同意这两种算法？
生：同意。
师：哎，这是两个圆锥，什么？忘记乘1/3了？哎，忘记乘1/3了。意思是圆柱和圆锥之间的体积还有1/3的关系，对吗？
生：对。
师：好，我们把这个1/3都补上。在什么情况下，他们会有1/3的关系？来，你说。
生：如果在圆柱和圆锥等底等高的时候，就像他们现在是底面积相等，高也相等，那他们的体积就会有1/3的关系。圆柱是1，圆锥是1/3。
师：对，把它看成一，它就是1/3。如果反过来把圆锥看成一呢？它就是3。对吧？了不起的孩子，请坐！我来记录。圆锥的体积会等于圆柱体积的1/3，当然前提是它们存在同底等高。
师：好了，接下来我们就要来算了。要算吗？你们觉得什么？不用算。对，来，谁说看？为什么不算也可以？女生。
生：那你直接把那个3.14看成π，然后1/3乘3，第一个3乘1/3就直接抵消了这个1/3。这里有个3乘1/3就不用看，都有个圆周率π也不用看，是吧？然后6乘6等于36，这边是3乘3等于9，9乘6等于54，再乘1/3等于18，所以一个是36π，一个是18π。
师：那谁的体积更大一些？
生：1号。
师：也就是以较长的边为轴，还是以较短的边为轴？
生：较短的边为轴，较长的边为底面半径的时候，它旋转出来的体积会更大一些。
师：对不对？
生：对。
师：真好，请坐！来，我们讲了--哎，你还有补充是吧？
生：我发现它们有两倍的关系。
师：哎，你发现它们之间的倍数关系，有两倍关系对吗？因为那个高和那个半径，它们也是两倍。嗯，挺好的，请坐。
师：刚才我们从旋转的角度来找到了平面图形直角三角形和圆柱之间的联系。接下来继续，直角三角形可以旋转成圆锥，你说。
生：长方形旋转可以变成一个圆柱。
师：诶，会想象的孩子！那么长方形可以旋转出一个圆柱。好了，谢老师这里就有一个长方形，这个长方形的长等于6厘米，宽等于3厘米。此刻以它的一条边为轴，旋转一周，闭上眼睛，在脑海中有这个圆柱的样子了吗？
生：有。
师：来，接下来继续描述你脑海中的那个圆柱。后面的男生你说。
生：我脑海中的圆柱就是以它的长为高，以它的宽为底面半径，旋转出来的就是一个底面半径为3、高为6的圆柱。
师：嗯，底面半径为3、高为6的圆柱。请坐！来，这位男生还有补充。
生：就是围绕它的宽，把它的宽度做轴去旋转，然后得到的是一个高为3厘米、半径为6厘米的圆柱。