师：同学们上课，起立！
生：同学们好！
师：老师好！请坐。同学们，上周我们班级开展了前测，同学们完成得都非常认真。后台也生成了一组关于我们班级同学的数据，老师用AI进行分析，生成了一份同学们的智慧图谱。有人工智能生成的图谱，你们有兴趣看看吗？
生：有！
师：让我们一起来看一看，这就是智慧图谱。观察这些图谱，我们发现，AI智能把同学们的知识掌握情况分成了三种不同的颜色：绿色的部分、黄色的部分，还有红色的部分。绿色部分代表同学们掌握的知识非常好，黄色的部分代表着稍微有所欠缺，而红色的部分呢，就代表同学们有待提高，需要继续加强、继续学习的。观察这些图谱，我们可以发现其中有共性的地方，大家知识掌握得比较好的方面都集中在这附近，代表了大家的基础知识完成得非常棒。那同学们都已经知道了，正方体的基本特征是什么？一起来说。
生：有8个顶点，12条棱，还有6个面。
师：是的。接下来我们聚焦黄色的部分。看，黄色的部分代表着大家有的知识掌握得不是很好，比如能拼成大正方体的相关问题。让我们继续看一看，想一想，用几个同样的正方体可以拼成一个稍大的正方体？请你说。
生：呃，一个最小的正方体是3×3×3，所以呢，一共需要用27个小正方体搭成一个稍大的正方体。
师：你认为有27个？请坐。有同学有不同的想法吗？好，请你说。
生：我认为是8个吧。
师：8个怎么样想的？可以描述出来你脑海中的画面吗？
生：就是一个正方体放在那个平面上，然后旁边再放上4个，后面再放上两个，然后上面再放上四个，最后补上一个，就是8个。
师：一层有4个，第二层再有4个，能想象得到吗？
生：能。
师：请坐。是这样吗？那么可以用一个数学算式表示它的数量吗？好，请你说。
生：呃，这个正方体它的长宽高都是2，所以就可以用2×2×2来代表。
师：太棒了，请坐。是的，我们可以写成2的立方。不错。那么像这样的正方体就叫做二阶正方体。那么刚刚我们发现，通过图形我们就可以解决这个问题了。刚刚智慧图谱中黄色出现问题的同学，现在是不是就可以解决了？好，那么可以拼成更大的吗？
生：几阶的？
师：3阶。
生：是这样吧？
师：是用一个数学算式表示，它就是3的立方。
生：3的立方。
师：还可以更大吗？
生：四阶。
师：是这样吗？
生：是。
师：还可以更大吗？
生：可以。
师：数不清，可以用一个数学字母表示吗？你来说。
生：a的3次方。
师：a的3次方。回答得怎么样？对吗？
生：对。
师：请坐。如果用字母n来表示呢？
生：那就是n的三次方。
师：因为是拼成的正方体，所以我们取n大于一的整数。接下来同学们，黄色的知识掌握得不错了。下面我们来聚焦红色的知识点。我们发现呀，同学们对于正方体的表面涂色问题还存在问题，这也是我们今天想要研究的内容。这就代表了这方面的知识跟同学们的空间观念有关。那么经过这节课的学习，同学们可以看一看自己对正方体有没有新的认识。下面我们就来研究正方体的表面涂色问题。看，这是由一个非常多的小正方体拼成的大正方体，如果将它的表面涂上颜色，会有几种涂色情况呢？想一想，好，请你说。
生：他会有就是三个面都涂了颜色的，和两个面都涂了颜色的，还有一个只有一个面涂了颜色的，还有就是一个面都没有涂色的。
师：三面涂色的，两面涂色的，一个面涂色的，还有一种就是一个面都没有涂色的。这4种涂色情况。你可以上台来，每一种涂色情况找一个，给大家展示一下吗？试一试。同学们认真看，跟你想的一样吗？哦，三面涂色的找到了。还有哦，还有一个里面的，对不对？哦，找到了，哦，拉出来了，这里了，对吗？
生：对。
师：请回。同学们，观察这4种涂色情况，跟你们脑海中想的一样吗？
生：一样。
师：是的。那么想一想，用这么大的正方体研究这4种涂色情况，分别每种有多少个，似乎有一点困难。谁有好的方法？请你说。
生：首先，三面涂色的小正方体只能是这个大正方体顶点上的这个位置。嗯，所以我们知道正方体一共有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个。
师：哦，也就是说你想结合它们的基本特征，找到它的规律，是吗？
生：对。
师：太好了，请回。同学们，谁还有其他的方法？请你。
生：呃，就是用一一对应的方法嘛。三面，刚刚那位同学讲到了，三面涂色是在它的顶点。两面涂色其实对应的就是除顶点以外，棱的别的，呃，别的小正方体。然后一面涂色的就是面，除了棱以外的正方体。没有涂色的就是减去外面那层，里面的小正方体。
师：你真会观察，请坐。谁还有其他的想法？请进。
生：我觉得先不用研究像10阶、11阶这样数小正方体数量较多的大正方体，可以通过研究一阶、呃，两阶、三阶、四阶这样简单一点的正方体，去研究它两面涂色、三面涂色、一面涂色的规律，然后再去探究像10阶、11阶这样大正方体的呃，涂色的问题。
师：太棒了，请坐。这其实啊，就是我们通常所说的化繁为简的数学思想。这么多高阶的正方体太难了，我可以先研究简单的，再找到其中的规律，去研究这个复杂的数学问题。想不想试一试，同学们？
生：想！
师：那么请看活动要求：一，自选阶数，完成学习单；第二，借助平板电脑验证你的猜想；三，小组交流你是怎样做的；最后，小组讨论你发现了什么规律。听明白要求了吗？
生：听明白了。
师：好，请打开平板，开始探究。
（学生动手探究，小组交流）
师：好，同学们，都有结论了吗？
生：有。
师：好，请关闭平板。同学们请看，黑板上的数据同意吗？
生：同意。
师：有意思，三面涂色的怎么都是8个呀？好，请你说。
生：因为三面涂色的都是这个正方体的8个顶点，所以就是呃，三面涂色的不管是不管是怎样的正方体，它都是8个。
师：同意吗，同学们？
生：同意。
师：可以上台找到这8个三面涂色的吗？还有一个挡住了，对吧？哎，找不到。四阶、五阶都满足吗？
生：满足。
师：他讲得怎么样？
生：好。
师：三面涂色的是在大正方体的顶点位置，四阶、五阶都是满足的，我们可以找到吧？都是在顶点位置的，还有一个藏到后面了。五阶满足吗？
生：满足。
师：好，那我们根据顶点找到了三面涂色的，真是一个好方法。我们可以继续用这个方法研究两面涂色的。它在哪里？谁来找？好，请进。