师：上课，起立！
生：老师您好！
师：同学们好，请坐。大家看，这是什么？
生：魔方！
师：魔方是什么形状的？
生：正方体！
师：关于正方体，你都知道哪些知识？郭思妍。
生：我知道正方体有6个面，12条棱。
师：还用你说吗？李培元来补充。
生：12条棱长度相等，还有8个顶点。正方体求棱长和的公式是棱长和等于12a，求表面积的公式是S表等于6a的平方，求体积的公式是V正等于a的立方。
师：好，还有补充吗？张金暖。
生：我认为这个正方体6个面是完全相同的。我们把每条棱上有三个小正方体这样的魔方称为三阶魔方。
师：魔方是一种益智玩具，我们一起来看段视频。看完视频你有什么感受？张馨月。
生：我觉得这个小女孩特别的厉害。我们平常睁着眼看魔方都很难把它复原，但是这个小女孩居然戴着眼罩都能把它复原，真是令人叹为观止。
师：王老师这里还有一个阶数更高的魔方，十阶魔方。它是由多少个小正方体组成的？明泽。
生：它的棱长是10个小正方体，求体积的公式就是棱长乘棱长乘棱长，所以它是由10×10×10＝1000个小正方体组成的。
师：可以吗？
生：可以！
师：现在呀，我们把这个十阶魔方变成十阶正方体。今天这节课，我们就用正方体的知识来探索图形中的奥秘。来，齐读课题。
生：探索图形！
师：如果把这个大正方体的表面涂上颜色，那么每个小正方体涂色的面数会一样多吗？
生：不会。
师：最多有几面涂色？
生：三面涂色。
师：最少呢？
生：没有涂色。
师：如果根据涂色情况，给这些小正方体进行分类，你认为可以分为哪几类？王兰心。
生：我认为可以分成四类。第一类是三面涂色的小正方体，第二类是两面涂色的小正方体，第三类是一面涂色的小正方体，第四类是没有涂色的小正方体。
师：大家的想法一样吗？
生：一样！
师：可以分为这样的四类。谁到前面来指给大家看？未辉。
生：（上台指）这个三面涂色的小正方体在大正方体的顶点；两面涂色的小正方体在大正方体的棱上；一面涂色的小正方体在大正方体的面上；没有涂色的小正方体在这个大正方体的中间。
师：是这样吗？
生：是！
师：感谢你的分享。如果王老师提出一个要求，请你数一数这个大正方体中每种涂色情况的小正方体各有多少块，开始数吧！你有什么感觉？陈子哥。
生：我感觉这个大正方体涂色的块数太多了，根本数不过来。
师：哦，根本数不过来，是呀，它太复杂了，数起来很麻烦。那么大家能不能有办法来解决这个问题呢？有什么办法可以解决？刘静怡。
生：我认为我们可以先从简单的正方体数起，比如先从二阶魔方、三阶魔方、四阶魔方等等数起，发现规律后，再来数这个比较复杂的十阶魔方。
师：可以吗？
生：可以！
师：我们可以从简单的图形开始研究起，探索其中的规律，然后再运用规律解决这个复杂问题。这种解决问题的思想，在数学上我们称之为--
生：化繁为简！
师：你打算从几阶正方体开始研究呢？杜雨田。
生：我打算从三阶正方体开始研究。
师：崔盛源。
生：我打算从四阶正方体开始研究。
师：李焕锁。
生：我也打算从三阶正方体开始研究。
师：好，这三个正方体相对比较简单，我们的研究就从这里开始吧。二阶正方体是由几个小正方体组成的？
生：2×2×2＝8个。
师：三阶正方体呢？
生：3×3×3＝27个。
师：四阶呢？
生：4×4×4＝64个。
师：我们的研究就从二阶正方体开始。先来看，这里有一个二阶正方体，把它的表面涂上颜色。请你认真观察它的涂色情况，你发现了什么？伊滨兰。
生：我发现三面涂色的小正方体在这个正方体的顶点上有8个，两面涂色的为0个，一面涂色的为0个，没有涂色的也是0个。
师：大家的想法一样吗？
生：一样！
师：到底是不是这样呢？请同桌两个同学拿起二阶正方体，拆一拆，看一看，说一说，最后复原。开始吧！
（学生操作交流）
师：谁愿意把你的发现分享给大家？李景轩，你们同桌两个。
生：通过我们的讨论，发现在顶点上有8个小正方体都是三面涂色，两面涂色的没有，一面涂色的也没有，没有涂色的也没有。这是我们的发现。
师：大家想法一样吗？
生：一样！
师：看来呀，二阶正方体是由位置在顶点上的8个三面涂色的小正方体组成的。
师：接下来我们研究三阶正方体。现在给它的表面涂上颜色，这个三阶正方体每种涂色情况小正方体的块数，你还能一眼看出来吗？
生：不能。
师：那么现在请同学们分四人小组讨论研究。请看小组活动要求。（读要求）开始吧！
（学生小组讨论，教师巡视）
师：看来大家都找到答案了，是吗？好，谁愿意来把你的发现分享给大家？一组两个同学来汇报好不好？
生：经过我们小组的讨论，发现在三阶正方体当中，三面涂色的在正方体的顶点上，共有8个。两面涂色的在正方体的棱上，共有12个。一面涂色的在正方体的面中间，共有6个。没有涂色的在正方体的中间，只有1个。这是我们小组的发现。我们小组汇报完毕。
师：刚才这个小组发现，三面涂色的在什么位置？
生：顶点。
师：个数有？
生：8个。
师：两面涂色的在？
生：棱上。
师：有？
生：12个。
师：一面涂色的呢？
生：面上有6个。
师：没有涂色的？
生：体中间有1个。
师：王老师有个问题要问，三面涂色的8个小正方体是靠着什么方法得到的？许仙卡。
生：三面涂色的我们小组是数出来的。
师：可以吗？可以。那两面涂色的12个是怎么得到的呢？陶心。
生：我们小组是算出来的。
师：哦？说一说你们的算法吧。
生：我们是先用棱长3，减去已经算过三面涂色的2，得到差1。然后因为有12条棱，所以再乘12，就是（3－2）×12＝12个。
师：可以吗？
生：可以！
师：很厉害。一面涂色的6块又是怎么得到的呢？张金暖。
生：这个数量我们小组也是通过算出来的。首先我们用3－2＝1，这是求出来在面中间这个一面涂色小正方体的边长。然后我们再用1×1，求出来中间这个小正方形的面积，也就是块数。最后有6个面，再乘6就等于6个。
师：可以吗？
生：可以！
师：很好。没有涂色的一个是怎么得到的？张佳琪。
生：我们小组是通过算得到的。首先我们小组是先用3减2的差，也就是算出最中间那个正方体的棱长。然后求体积，再棱长乘棱长乘棱长，也就是（3－2）的立方，最后就等于1。所以没有涂色的小正方体有一个。
师：这种算法行不行？
生：行！