师：好，同学们，前两天我们进入了"图形与几何"这个单元的整理和复习。上节课我们复习了图形的认识，今天我们接着来复习图形的测量。你看，图形的测量包括平面图形的周长与面积，立体图形的表面积和体积。那么这节课，我们先来复习平面图形的周长和面积。
师：关于周长和面积的知识，在课前呢，我们班进行了一次小测。请看，这是我们班同学练习的情况。下面我们可以请AI帮我们分析一下同学们对知识点的掌握情况。
师：好，我们可以看得到，大家存在问题的内容有：周长和面积的定义辨析、组合图形的周长和面积、面积公式推导与联系、周长和面积的综合运用。那有这么多知识点，今天这节课，我们首先要突破哪一个难点呢？
生：周长和面积定义辨析！
师：没错。其实，我们要复习所有与周长和面积有关的知识，都要先明晰周长和面积的定义。那请回忆一下，什么是周长？什么是面积？好，请你来说。
生：我觉得周长就是封闭图形一周的长度。面积呢，就是封闭图形占的……占地面积，也就是它的大小。
师：好，谢谢你，请坐。好，现在请全班一起读一读周长和面积的定义。
生：周长--封闭图形一周的长度；面积--物体的表面或封闭图形的大小。
师：现在请你看看你的身边，你能不能找到哪个物体或者图形的周长、面积？请你比划一下。好，我想请谁来分享一下你找到的？好，你来说。
生：就拿这张学习单为例……这四条边就是这张练习单的周长。而它的面积呢，就是一个二维空间，就是长乘宽……就是这一面就是它的面积。
师：同意吗？
生：同意。
师：很好，好请坐。还有吗？好，你来说。
生：我找到的是我的书桌。我的书桌是一个近似梯形。这个是它的上底，这条是它的下底，这条是它的高。它的面积就是整一个这个，面积公式就是（上底+下底）×高÷2。它的周长呢，就是四条边加起来。
师：非常好！同学们都非常的善于观察。你看，曾老师的屏幕上，我也找到了一个正方形。现在可以请全班同学一起来比划一下它的周长吗？
生：（比划）这就是正方形的周长。
师：它的面积呢？
生：（比划）对，非常棒。
师：现在曾老师告诉你们，这个正方形的边长是4米。那我能不能说"正方形的周长等于面积"呢？
生：不能！
师：哎，我们发现这一个观点，咱们班的同学有不同的意见。好，方正敏同学，你认为他是对的？能不能来说说你的想法？
生：它的边长是4米，它有4条边，所以4×4就等于16。而且按面积公式，4×4它也是16。
师：有道理呀！哦，你有不同看法？你说。
生：周长的单位是米，而这个正方形的面积的单位是平方米。
师：是啊！周长指的是封闭图形一周的长度，所以它是16米；面积指的是这个正方形的大小，是16平方米。你看，周长和面积它们的定义不一样，表示的意义不同，所以我们不能说周长等于面积。因此，这个观点应该是错的。
师：好，下面请大家独立来判断一下，每一组的图形当中，两个图形周长和面积的关系。做完的同学，请把你的答案选到AI class里面。
师：好，我想请陈玉成同学上来说一说，你是怎样判断的？又是你呀，好，请你上来。
生：（操作讲解）左图的周长不相等，因为这个是斜边，这个是直边，这个斜边和直边可能不一样。面积相等，因为这个长和这个长是一样的，这个高和这个宽是一样的，所以面积相等。右图呢，周长是相等的，因为这一段等于这一段，所以周长相等；而面积不相等，是因为这个比这个多一部分，所以面积不相等。
师：同意吗？
生：同意。
师：但是你为什么选D呢？哈哈哈，周长看错了对吧？没事，原谅你。哎，我觉得他刚才有一个非常好的习惯，是他在判断周长和面积的时候，他其实是怎么做的？
生：描一描。
师：对，先把周长描一描，对不对？非常好。那刚才啊，陈同学在说的时候，他说这一条边和这条边可能不相等。你们能不能说它们是"真的不相等"还是"假的不相等"？
生：真的不相等。
师：来说说理由。好，你说。
生：因为这一条是一个直边，而这一条对应的是斜边。我们可以在这里构造出一个三角形，这条边很明显是等于这一条边，但这里多了一条小边，而这条斜边在这条三角形中，是自然比这条直边要长的，所以是不相等。
师：也就是说，在直角三角形里面，斜边总是比我们的两条直角边要长。非常好，你看，这就帮你证明了，确实左图两个图形的周长不相等了，对不对？好，同学们啊，通过这一个辨析，我们也知道了：两个图形它的面积相等，但是它的周长不一定相等；同样的，周长相等的两个图形呢，面积也不一定相等。相信通过刚才的辨析，你对我们周长和面积的定义一定有了更清楚的认识。
师：那还有3个难点，接下来我们要突破哪一个先？
生：组合图形的周长和面积！
师：哎，组合图形的周长和面积。组合图形，它至少也应该有几个图形放在一起？
生：两个。
师：那我觉得这之前，我们要不要先来复习一下单个图形的周长和面积啊？
生：有必要！
师：所以，建议大家先来复习一下平面图形面积公式的推导与联系，也就是我们学过的这6个平面图形。那么这一环节，曾老师根据大家课前测的掌握情况，给大家设置了个性化的学习任务。现在我把任务推送给大家，请你完成自己的任务，好开始吧！
（学生完成个性化学习任务）
师：完成第二个任务的同学，可以回头看看。好，请坐好。同学们，刚才呀，课前对面积公式推导有困难的同学，他先自己通过学习国家中小学智慧平台里面的微课，帮助自己回顾了面积公式是怎么推导的，然后像这样，找到了面积公式推导之间的联系。还有一部分同学呢，他课前就能自己独立推导面积公式了，所以他们刚才直接尝试通过写一写、画一画的方式，表示出面积公式推导过程当中的联系。
师：曾老师请了一个同学上来，把他的想法贴在了黑板上。你觉得他这一幅图，能不能表示出面积公式推导过程时候的联系？
生：能。
师：能表示出什么呀？说说看。