师：上课！
生：起立！
师：同学们好！
生：老师您好！
师：请坐。屏幕上已经告诉我们了，今天这节课，我们要复习的是"平面图形的面积"。这个知识，你们在很小的时候就开始学了，所以是属于"小时候的知识"。袁老师先带着同学们一起来回忆一下。请你一边回忆，一边跟你的同桌说一说：当时我们都学了什么？然后是怎么学的？可以吗？
（学生同桌交流）
师：好，我看到已经有同桌开始讨论了。比如平行四边形是底乘高，三角形是底乘高除以2，梯形是上底加下底乘高除以2，圆形是πr2……怎么样，孩子们？小时候和最近学习的这些关于平面图形面积的知识，有没有想起来？
师：如果把同学们熟悉的这些平面图形，再放到大家非常熟悉的格点当中。如果现在这里的每一个小方格，代表的面积是"1"，那你能不能快速地算出，每个图形的面积到底是多少？来，大声说给自己听。
（学生计算）
师：有结果了吗？来，我们一起发布一下。第一个图形，一个小正方形的面积是1，它的面积是--6，好嘞，记下来。第二个呢？
生：3。
师：第三个？
生：4。
师：到底是几？
生：4！
师：好嘞，第四个？
生：6。
师：最后一个？
生：3.14。
师：看来同学们对这些面积计算公式都没有问题。那袁老师要问大家一个更深入的问题了：你们有没有想过，为什么我们在学习平面图形面积的时候，要按照这个顺序学呢？为什么先学长方形、正方形，学完了再去研究其他的图形呢？
师：（邀请几位男生上台）来，请你，请你，请你，还有你。请这四位男生指着屏幕上的图形，给我们说一说。一位同学说完以后，其他同学可以继续补充。如果你们有不一样的想法，可以勇敢地跑上来继续补充。好不好？我们先掌声有请第一位同学！
生：我觉得用这个顺序来学习，是和它们的难易程度有关的。先学正方形、长方形，然后是平行四边形、三角形、梯形和圆。因为正方形和长方形的面积，只需要用长乘宽或者边长乘边长这样很简单的算式。而到了梯形和圆，梯形要用（上底+下底）×高÷2，圆就要用πr2这样比较难的公式。所以我觉得是按照从易到难的顺序。
师：感觉越来越复杂了？你看下面已经有同学给你鼓掌了。谢谢你，你很会倾听！他告诉我们，学习的顺序是由易到难。好嘞，谢谢第一个小伙子！来，火炬接力。
生：我觉得先学正方形，正方形的面积是边长乘边长。然后推导出长方形是长乘宽，因为它们两个是相通的。再到平行四边形，就是转化，把这边这个三角形移到这边，还是用到了长方形的公式。后面的就不用再说了。
师：你的意思是，后面的这些图形，都要把它们转化成前面的这些图形来研究，是不是？有没有掌声？哎呦，太好了！他是根据图形之间的关系来说的。来，第三位男生。
生：我认为先学正方形，我对他俩有补充。正方形是最简单的，然后用正方形可以拼接成长方形。（手势演示拼接）太棒了！然后呢，从正方形的面积和方法，可以推算出平行四边形的，就像刚才那个男生说的，这边移到这边就成为一个……后面就是以此类推。
师：非常好！请你也把话筒交给下一位同学。但是袁老师先要感谢他，他还告诉我们，原来长方形面积的研究是和什么有关的？又把图形之间给联系起来了！好了，男孩子，就剩你了。
生：我一开始和刚才那个男生一样，长方形也是由正方形拼接起来的。这里的平行四边形、三角形和梯形也是一样。平行四边形是把长方形的这里移到这里得到的。三角形就是平行四边形的一半。这个梯形呢，其实和这边的正方形、长方形也一样，把这里的三角形移到这里，就变成一个正方形。最后的圆形，其实它就是在正方形里面，可以用切割的方法来研究它。你问问大家同意你的想法吗？
师：大家同意吗？
生：同意！
师：哎呦，咱们XX班的同学果然是太了不起了！你看，我们在看图形的时候，不是单个地看，而是把它们连起来看。我们还发觉这两个图形特别地……你们刚才用了一个什么词语？
生：重要！
师：为什么？
生：因为其他的图形都是根据这两个图形推导出来的。
师：你刚才是这个想法吗？
生：是的。
师：你再说一遍。
生：我觉得其他的图形都是由那个小正方形推导出来的。
师：都是由小正方形？你更优秀了！你还告诉我们，刚才这位同学说，这些图形都是由它们推导出来的。你这么优秀，还告诉我们，它也是以小正方形为标准。看一看这个上面有几个小正方形？一行有几个？有这样的几行？就可以统计出它的面积个数了，对不对？所以，长方形很重要！你还告诉我们，长方形上面的这个正方形也很重要，因为它就是我们学的什么？对了，如果这一个正方形代表的是1平方厘米，孩子们，那么它的面积就是4平方厘米。如果这个正方形代表的是1平方米，那么它的面积就是4平方米。所以，我们根据这个图形就可以直接求出来了。而这些图形呢？又重要，又……
生：简单！
师：太会用词了！又重要又简单！来，小姑娘。
生：我认为这些图形简单的原因，就是因为它们都是由一个小正方形推演、演变出来的。
师：对了！它们在计算的时候都是整格的。所以由这个小正方形，我们就可以直接把它数出来。而这些图形稍微复杂一点点，因为它们有的部分--大声说出来！
生：有的部分不是正方形。
师：太好了！不是完整的正方形，也就是"非整格"。遇到非整格，你们怎么办？这个词语好高级啊！你们这边说的是"平移"，你们这边说的是"转化"。把它变成非整格的图形，然后怎么样？转化成整格的图形，我们又可以进行研究了！对不对？所以就像同学们所说的，这两个图形又简单又重要，是我们研究所有其他图形的基础。
师：今天这节课，袁老师就给这两个图形起一个可爱一点的名字。袁老师把这些图形叫做"C位图形"，可以吗？你理解什么叫C位吗？哟，这么厉害！来，小姑娘，用话筒。
生：比如说有一排人，站在中间的那个就是C位。
师：来，我们起立！1、2、3、4，加上我，谁在C位？（学生指）呵呵，对！他就是C位。请坐。当然，C位有的时候也不一定站中间，但他可能是那群人中的核心。哎呦，她用了一个词语叫什么？
生：核心！
师：我们玩游戏的时候，好像有个词叫"C位出道"。找到最最核心的，由它就可以变成其他的，所以它也可以叫C位图形，不一定要站在最中间。对不对？太优秀了！
师：那我们今天这节课，就要来玩点不一样的。前面所有的知识都告诉我们，这两个图形又简单又重要。什么图形？
生：长方形和正方形！
师：同学们，你们也看一看这边呀。现在我们是六年级了，请问按照你现有的水平，你能不能想办法助力其他的图形做C位图形？把所有的图形都变成它？能不能想办法助力三角形做C位图形？（有同学点头）太棒了！那么梯形呢？圆呢？能不能把它们都变成其他的图形？可不可以？六几班的同学这么厉害？那我们今天这节课就玩点不一样的。这节课，我们一起来助力"非整格图形"上位--C位！知道你们的目标了吗？