师：上课！
生：同学们好！
师：老师好！
生：请坐。
师：今天，张老师来跟大家上一节有趣的数学课。请看视频--
（播放视频：假设每个塑料袋面积0.06平米，只需3天，全国扔掉的塑料袋就可以覆盖整个西湖。一只装口罩的一次性餐盒，穿上美丽外衣的月饼、茶叶、化妆品，还有打包快递的纸盒、胶带、泡沫……我国每年包装废弃物总量达1.5亿吨，其中，无处安放的塑料包装垃圾高达180万吨。这些触目惊心的数字背后，离不开四个字--过度包装。）
师：看完视频，你有什么想说的？好，迫不及待了，你说。
生：如何才能制止过度包装？
师：你来说。
生：如何减少过度包装？
师：思成。
生：包装对环境有什么影响？
师：看来呀，要想把包装做到既美观又节约，还是有一定的学问的。今天这节课呢，我们就一起来研究"包装的学问"。
师：通过预习，相信在座的每一个人都有一定的收获了。请大家拿出预习导航，在小组里面交流一下吧！
（学生小组交流）
师：哪个小组愿意来分享第一个问题？好，子涵组。
生：大家请听我说--
师：我听你说。
生：我代表我们小组来分享。通过预习课本第80页、81页，我们知道了：一、求至少需要多大的包装纸，就是求盒子的表面积；二、要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小；三、包装纸要用的少，就要把面积最大的面拼在一起，包装纸要用的多，就把面积最少的面拼在一起。
师：你们听明白了吗？
生：听明白了！
师：非常感谢你！
师：第二个问题，刚刚老师请了两个组分别来写他们的分享。请一个代表上来说一说你们组的想法吧。是你们组写的，是吗？来。
生：大家请听我说--
师：我听你说。
生：我代表我们小组来分享。我们发现，包装一盒糖果，求至少需要多大的包装纸，就是求糖果盒的表面积，列式是（10×4+10×6+6×4）×2=248平方厘米。
师：大家同意吗？
生：同意！
师：那老师把它的数据记录下来：长是10，宽是6，高是4厘米，它的表面积就是248平方厘米。好的，请继续。
生：我们小组还发现，把两盒糖果包成一包，一共有三种包装方案。第一种，上下两个面重合，算式就是（10×8+10×6+6×8）×2=376平方厘米。大家同意吗？
生：同意！
生：第二种方法，前后两个面重合，算式就是（10×12+10×4+12×4）×2=416平方厘米。同意吗？
生：同意！
生：第三种方案，左右两个面重叠，列式就是（20×4+20×6+6×4）×2=448平方厘米。大家听懂了吗？
生：听懂了！
师：谢谢你们组！
师：你看，这组的算式跟上面都不一样。我们来听听他们组的分享。你是组长是吧？你来。
生：大家请听我说--
师：我听你说。
生：我们小组呢，先算了两个原来的长方体的表面积之和，也就是248×2。它重叠在一起时，消失了两个面，也就是这两个面，所以我们要减掉这两个面，也就是10×6×2，答案等于376平方厘米。第二种方案，也是先算出两个长方体的表面积之和，也就是248×2，再减掉它重合的这两个面，答案等于416平方厘米。第三种方案，我们算出两个长方体的表面积之和，再减掉左右两个重叠的面，答案等于448平方厘米。
师：大家同意吗？
生：同意！
师：罗博文，嗯？
生：我觉得你们的第二个算式写错了。
师：哪里错了呢？
生：因为你们重叠的两个面是前面和后面，所以我们应该要用10×4×2，而不是6×4。
师：嗯，我明白了，我们就按照你的方法来修改一下。大家还有什么补充或者疑惑吗？
生：我发现这三条算式里面都有248×2，但是它减去的数不一样，所以就造成了它的得数不一样。第一个方案，它是两个最大的面叠在一起，它减去的多，所以剩下的也少，所以方案一是最节省的。
师：嗯，大家听明白了吗？
生：听明白了！
师：这样吧，你把刚刚说的减去的不同的地方，把它圈出来，让大家看得更清楚，好吗？那这些地方分别在图的哪里？你也指一指给大家看吧。
生：方案一的重叠面在这两个地方，方案二的重叠面在这两个地方，方案三的重叠面在这两个地方。
师：哇，看来大家都听明白了，是不是？谢谢你！
师：那么为了让大家看得更加的清楚啊，老师把这些图变变身。刚刚黄耀同学指出来的这些重叠面，是不是就是现在这些有颜色的重叠面呢？是不是？看来正因为这些重叠面的大小不一样，我们在列算式的时候，减去的部分也不一样。既然这样，想一想，我们能不能只观察重叠面，快速判断哪种方案最节约？能怎么来？谁来说说？姗姗。
生：我发现重叠的面积越大越节约。
师：还有谁想说？李浩然。
生：为保留那些重叠面的面积，把前面算两个长方体面积的算式划掉，只剩下重叠面的面积。因为其他长方体的面表面积都是一样的，所以我们只用比较它重叠的两个面的面积，就可以得出哪一个长方体的表面积最小。
师：是的，正如刚刚李浩然说的，我们可以直接去观察重叠面的面积，我们就能知道哪一种方案最节约。显然，方案一重叠的面积最大，就怎么样啊？
生：最节约！
师：孩子们，你们真的太厉害了！其实，你们刚刚已经自己把包装的奥秘研究出来了。我们大声地读一次吧--
生（齐读）：重叠的面积越大，越节约！
师：通过大家的研究，我们发现，其实我们可以直接计算重叠面的大小，快速判断哪种方案最节约。掌声送给自己！
师：通过预习，大家有了这么多的收获，你们有疑问吗？谁有？你来。
生：我的疑问是，怎么一眼就能看出哪种方法用的包装纸最少？
师：嗯，你今天很棒，很有勇气站起来主动举手了，张老师给你点赞！你说。
生：如果有更多的盒子要包装，会有无数种方法吗？
师：你来说。
生：有没有快速知道几个盒子拥有几种摆放的方法呢？
师：李思城，为什么方案一最节约？嗯，谁来解决他的问题？
生：因为方案一重叠的面积最大，表面积越少，所以它要包装的面积就越少。
师：你听明白了吗？还有谁有疑问？你来说。
生：多个盒子怎样包装才能最节约？
师：看来大家最感兴趣的话题就是--多个盒子的时候，怎么包装最节约？是不是？
生：是！
师：那我们今天这节课，就重点来研究这个问题，你们觉得怎么样？
生：好！
师：那老师把它记录下来哈。是啊，我们刚刚只是通过预习，知道了两个盒子如何包装最节约。现在，如果老师有3个盒子了，怎样包装最节约呢？谁知道？
生：我认为是这样子，最大的面和最大的面重合，这样子包装最节约。
师：都同意？看来难不倒你们，是不是？来，再来一个。4个盒子怎样包装最节约？谁来？
生：和三个盒子的包装方式是一样的，这样最节约。
师：你们还有什么补充吗？曹胜一。
生：我刚才在书上预习的时候，发现4个盒子还可以这样包装，我认为这样会更省包装纸。