师：上课！起立！
生：老师好！
师：同学们好，请坐！
师：请同学们看老师今天带了什么？
生：自行车！自行车！
师：对了，自行车模型。那我们今天就要研究一个与自行车有关的数学问题。好，请看视频。
（播放自行车演变历史视频）
师：看完了视频，视频说了什么？
生：自行车的演化史。
师：来，小伙子说。
生：自行车的演化过程。
师：哎，说的是自行车的演变过程。大家知道吗？自行车被称为人类最伟大的发明之一。自行车的发明，让人们的出行变得更方便、更快捷了。
师：那请同学们用数学的眼光来观察，自行车的哪些设计与速度有关系？田一辰。
生：车轮一直都是圆的。
师：有眼光！那我们从司空见惯的现象当中呢，发现了有数学哎，车轮是圆的。能提出一个问题吗？来，姑娘。
生：为什么所有的自行车的车轮都是圆形的？
师：你看，从现象到问题，是一种很好的学习方法。对呀，车轮为什么设计成圆的呢？这是个很有价值的问题。
师：那还有其他设计与速度有关系吗？子龙。
生：自行车的车架是三角形的。
师：跟速度有关系？自行车的车架设计成三角形，谁能说明为什么设计成三角形？哎，高明玉。
生：三角形具有稳定性。
师：这是我们以前所学的知识，三角形具有稳定性。那么用三角形作为自行车的车架，则会更加坚固，不易变形，提高了安全系数。这样来看，自行车的设计师们还是很懂数学的嘛。
师：还有哪些设计和速度有关系？姑娘，对就是你。
生：就是他那个脚蹬子，然后可以加速，加快速度，然后那个链子连接着两个轮子，然后他一蹬，然后那个链子就会转动。
师：你想到了吗？哎，车蹬子以及齿轮还有链条，其实它们组成了自行车的工作原理。这些呢也是我们将来学习的内容。
师：还有吗？姑娘。
生：是在轮胎上，然后有很多杆子支撑着轮胎，让轮胎不变形。
师：哦，车轮是有大小的。大家觉得车轮的大小，会不会也和速度有关系呢？
师：其实刚才啊，我们用数学的眼光来观察自行车，发现自行车里有数学。如果我们用数学的眼光去观察这个世界的话，就如著名的数学家毕达哥拉斯所说，万物皆数。
师：那回忆一下刚才我们这个思考过程，我们发现了自行车里有数学，然后我们提出了"自行车的哪些设计与速度有关系"这个问题，我们发现了车架、车轮的形状与速度有关系，提出了问题。并且我们发现了齿轮的设计和车轮的大小，也分别与自行车的速度有关系。这些都是我们以后要学习的内容。
师：从现在开始，我们要学习有关圆的知识。那关于"车轮为什么是圆的"这个问题，大家打算怎么研究？请同学们说一说。积极举手发言是个很好的学习习惯。来，陈丽琪，你说。
生：用圆形和其他图形比一比它们的运动轨迹是直线和曲线。
师：听懂了吗？剩下的来补充一下。来，姑娘说。
生：还与这个圆和其他形状运动的难易程度也有关系。三角形装在轮胎上就不易运动，然后圆形就可以很容易地去转动。
师：哦，这是你的猜想。就是我们先有一个猜想：车轮是圆形的会更容易滚动啊，会更方便啊等等。做出猜想，然后真的是这样吗？然后我们需要通过实践，对几种图形的车轮具体再滚一滚，试一试，看看究竟有什么样的现象，然后根据现象分析成因，最后得出结果。
师：哎，接下来，我们在研究车轮为什么是圆的这个问题的时候，我们就沿着猜想、实践、成因、结论这样的路径来研究。
师：课前呢我们已经对实验进行了设计，并且完成了预学单。接下来请小组合作继续完成实验，填写好报告单，然后小组做好汇报的准备。好，开始！计时3分钟。
（生小组合作实验，师巡视指导）
师：刚才我们看这组是第一个完成的，咱们有请他们组上来汇报。
生：下面由我们小组来向大家展示实验过程。由橡胶木张子龙来进行操作，由楚明来进行总结，由魏诗琪来进行补充。同学们仔细观察。
（生操作演示）
生：通过实验，我们发现三角形、正方形、六边形和椭圆形都是沿曲线运动，而圆形是沿直线运动。
生：我发现圆形比较容易转动，其他图形转动起来比较困难。
生：下面哪位同学有问题想与我们交流？
生：为什么除了圆形以外的图形画出来的运动轨迹都是曲线？
生：其他图形从中心点到直线的距离，转动的时候它会变化。圆形离中心点到直线的距离它不会变化，所以它是一条直线，其他的是曲线。
师：同意吗？
生：同意！
师：给他们掌声！
（生鼓掌）
生：还有别的问题吗？
生：椭圆也同样是圆，为什么它的运动轨迹也是曲线？
生：因为椭圆有些地方是有凸起的，它不是像圆形那样，中心的点到直线的距离是相等的。
师：好像是这样，又好像不是这样，没太听明白，对不对？没关系。来，首先感谢于涵也根据现象提出了一个很有价值的问题。来，还有吗？
生：为什么三角形的起伏最大？
师：哦，他除了观察到了直线和曲线的区别之外，还关注到了这个曲线的起伏程度也不相同。哎，非常好！
师：请看，刚才我说过，从现象到问题，这是一种非常好的数学学习方法。真理也总是在一百个问号之后才会诞生。所以我觉得首先把掌声送给这个小组，他们的合作非常棒！老师给你们加分！
（生鼓掌）
师：请回。
师：那关于车轮为什么是圆的，大家对这个问题进行了实验的探究，并且得到了实验现象。刚才我们提出了三个很有价值的问题：为什么只有圆形的运动轨迹是一条直线？椭圆形也没有角，那为什么椭圆的运动轨迹也是一条曲线？而且三角形等等这些图形的曲线的起伏各不相同。
师：那同学们，刚才把这个关注点关注到了中心点到达这条线的距离。看，就是这条线，也就是这个轨道，咱们把它称它为地面，可以吗？
生：可以！
师：大家就觉得，从中心点到达这个地面的距离可能是不相同的，所以呢它的运动起来有的是曲线，有的是直线。那究竟是不是这样？我们结合这个视频再来看一下。谁再来谈一下，为什么圆形的运动轨迹是条直线？来，你说。
生：从图形的中心点到达边线的长度是各不相同的。像三角形，从中心点到达地面，它的长度不同，差距也很大，所以它的起伏也很大，波浪也很大。
师：中心点到达地面的距离，其实就是中心点到达边上的距离，是这样吗？
生：是。
师：三角形在这个位置的时候，它到达地面的距离就是从中心点到达这个底边的距离。然后想象一下，如果滚起来的时候，哎，它滚到这个作为支点的时候，那么就代表的是从这里到顶点的距离，这个是不是也是这样？想象一下哦，我现在在这里滚到这里，这是中心点到达地面的距离，就是中心点到达这个边的距离。哎，转动起来，这个也是，转动的时候距离地面的距离会变，有高有低。有的同学说有高有低，非常好！有高有低！
师：那我们继续看，结合这个图来看，实际他们运动的过程是不是更容易看？好，请坐。来，谁还想说？
生：中心点到达图形边上的距离，在滚动的时候会有高有低。中心点到达边上的距离不同，所以在滚动的时候就会有高有低。到这里是中心点到达底边的距离，到达了这里就是中心点到达角的距离，有高有低，有长有短，所以它的运动轨迹就是曲线。
师：哎，这个呢，正方形呢？来，用你的手，拿起你的手来，我们一起感受一下。走在这里，所以它的运动轨迹是一条曲线。那六边形呢？高高的然后走到这里低的，走到这里高的，也是一条曲线。
师：只不过对于三角形来说，从中心点到达边的距离和从中心点到达顶点的距离相差的怎么样？
生：很大。
师：你说，我感觉它在--他那个点，这个中心点到边上的距离和中心点到角上的距离，这个长度相差很大。