师：好，同学们上课！
生：老师好！
师：同学们好，请坐！
师：首先，请同学们欣赏一组图片。
（播放体育拼搏主题图片）
师：好了，看了这组图片，同学们有什么感受？白浩来说一下。
生：他们拼搏的精神让我感到敬佩。
师：很好，请坐！老师也希望同学们在学习的赛道上奋力拼搏，勇往直前。如果我们将操场上的跑道线近似地抽象成直线，其实，生活中像这样的直线我们随处可见。两条直线具有怎样的位置关系呢？今天，就让我们一起来揭开它神秘的面纱。
师：首先，请同学们快速了解本节课的学习目标，以及你所要掌握的重点和突破的难点。带着学习目标，让我们进入本节课的学习。
师：请同学们观察下列这幅图片，老师将图上的道路抽象成直线，这两条直线具有怎样的位置关系呢？一起说。
生：平行！
师：很好，再增加一条，这两条呢？
生：相交！
师：从而我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。很好，我们将图中的直线抽象出来。下面请同学们根据你自己的了解和老师给你的提示，你能否给"相交线"下一个定义？想好的同学请举手。宋佳阳。
生：在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，这两条线相交，我们把这两条直线称为相交线。
师：很好，请坐！我们把这个公共点叫做两条直线的交点，即直线AB与CD相交于点O。
师：那么平行线呢？王哲。
生：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
师：嗯，很好，完全正确，请坐！老师在这有一个疑问：为什么要加"在同一平面内"这个条件呢？谁能来给我们解释一下？好，王嘉伟，来请上台。
（生上台演示）
生：我们将这两支笔抽象成两条直线，如果它们不在同一平面内，那么它们既不相交也不平行。
师：嗯，它的空间想象能力很强，请回！在同一平面内，不相交的两条直线才称之为平行线。
师：请同学们根据刚才所学的知识，快速的想一想。想好的同学请举手。好，同学们都很踊跃，下面老师随机抽选两位同学来回答。李欣怡第一题，邢文清准备！
生（李欣怡）：……
师：好，我们揭晓答案。好，请正确的说法是--在同一平面内，两条直线如果不相交，就一定平行。好，请坐！
师：第二题，邢文清。在上图中，直线m和n的位置关系是？
生：平行。
师：直线a和b的位置关系是？
生：平行。
师：直线a和n的位置关系是？
生：相交。
师：好，完全正确，请坐！我们来给这两位同学加分！
师：让我们继续探究的脚步。同学们，这是剪刀，我们根据剪刀的构造，把它抽象成两条直线相交的图形。两条直线相交形成了四个角，如图所示。
师：问题一：剪刀张开的时候，哪对角同时变大？沈永轩。
生：角1与角2。
师：正确，请坐！
师：问题2：角1和角2的位置有什么关系呢？下面请同学们仔细观察这张图，从角的顶点和两边进行描述，同桌两个合作完成，开始！
（生同桌讨论）
师：好，有同学讨论好了。好，来，戴雨轩同学请来说一下。
生：我发现角1与角2有公共顶点，两边互为反向延长线。
师：嗯，他的语言表达能力很强，请回！我们把有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角是在两条直线相交的前提下产生的。那么，图中还有其他的角也构成对顶角吗？吴晨曦。
生：角3与角4。
师：很好，请坐！角1与角2是对顶角，角3与角4是对顶角。从而我们发现，对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角，因为对顶角是成对出现的，很好！
师：那么下列各图中，角1和角2是对顶角的是？展新豪。
生：D。
师：A为什么不对？B和C呢？很好，他掌握得很不错，请坐！
师：对顶角有特殊的位置关系，那么对顶角的大小有什么关系呢？下面请同学们以小组为单位，从以下三个方面展开讨论，时间2分钟，计时开始！
（生小组讨论）
师：好了，时间到！我们随机抽选一个小组来回答。好，徐子轩小组，你们组的猜想是？
生：我猜想角1等于角2，角3等于角4。
师：好，你是用什么方法来验证的？
生：我用的是度量法。
师：好，来，请上台展示一下！
生：我们先量角1的度数--我量角1度数为36度，我们再量角2度数--我们的角2度数为36度，所以角1等于角2。
师：好，很好，请回！其他小组还有不同意见吗？好，严静。
生：我采用叠合法。
师：叠合法？好，你来展示一下！
生：对折后，角的顶点和两边重合，所以角1等于角2。
师：哎，很好，请回！那么，刚才两个同学分别运用了度量法和叠合法。下面老师用几何画板来验证一下，仔细看！
（师用几何画板演示）
师：我们找到对顶角角1和角2，目前角1等于角2。不改变直线的位置，我发现角1仍然等于角2。我们再来看一下角3和角4这组对顶角，我改变另一条直线的位置，它们仍然怎么样？
生：相等！
师：从而我们得到这样的结论--结论：对顶角相等！对顶角相等是对顶角的性质。如果两个角是对顶角，那么这两个角必然相等。
师：老师这有一个破损的扇形零件，利用我手中的量角器，能否量出这个扇形零件的圆心角的度数呢？下面让我们一起请教一下AI智能体。我已经把这个问题发给了AI智能体，看看它是如何说的。
（播放AI智能体音频）
AI：当然可以，量角器本来就是用来测量角度的嘛！不过你得先把量角器的中心点和扇形零件的圆心对齐，然后再看量角器上的刻度就行了。
师：老师按照刚才AI智能体所说的，作图如下。他说，只要我们看量角器上的刻度就可以了。这是为什么？谁能来解释一下？好，张学瑞。
生：这个角用角1表示，这个角用角2表示，根据对顶角相等，则角1等于角2。角1等于40度，所以角2也等于40度，所以扇形零件圆心角的度数为40度。
师：40度啊，他说的语言表达能力是不是很清楚啊？很强！好，我们掌声鼓励一下！
（生鼓掌）
师：角1是40度，用量角器量得，对不对？根据对顶角相等，角2也等于40度，所以扇形零件圆心角的度数就是40度。它的依据一起说--
生：对顶角相等！
师：非常棒！我们都能用数学的知识来解决生活中的问题了，很好！
师：角1等于角2，那么角1与角3有什么数量关系？知道的同学请举手！邢浩然。
生：角1加角3等于180度。
师：角1加角3等于180度，很好，请坐！如果两个角的和是180度，我们就称这两个角互为补角。因为角1和角3这两个角的和是180度，所以我得到角1与角3互为补角。非常棒！这也是互为补角的几何语言。
师：下面我们再来巩固一下它的几何语言，知道的同学请举手！好，老师随机抽选啊，yeah同学来回答！宋佳阳、严静，第一题！