师：上课！起立！
生：老师好！
师：同学们好，请坐！
师：孩子们，咱们刚才一起了解到，2023年杭州成功举办了亚运会，再一次提升了我国的国际形象和国际影响力。接下来，让我们再一次重温亚运会的精彩片段。
（播放亚运会精彩视频）
师：怎么样？感觉如何？先来说一说你的感受。女孩，你来说。
生：我觉得很震撼。
师：是呀，杭州亚运会的开幕式，充分为我们诠释了国风雅韵的东方美学。同学们看，老师还把谁请来了？认识他吗？请你来说。
生：他们是杭州亚运会的吉祥物。
师：哎，你知道的知识可真多呀！瞧，设计师为他量身打造了一款圆柱形的包装盒。那要制作这样一个包装盒，请你思考一下，至少需要多少纸板呢？谁能分析一下这个问题？请你来。
生：要求需要多少纸板，就是求这个圆柱各面的面积之和。
师：非常好！那我们把立体图形外部各个面的面积之和，称为它的表面积。这节课，咱就一起来研究圆柱的表面积。
师：哪位同学能上黑板给我们边演示边介绍一下，圆柱的表面积是由哪几部分组成的呢？哎，请你来。
（生上台演示）
生：请同学们跟我看，我的想法是这样的：圆柱是由一个弯曲的侧面和两个完全一样的底面圆组成的。
师：同学们同意吗？
生：同意！
师：哎，看来呀，你对圆柱的基本特征掌握得很扎实。请回！
师：那孩子们，圆柱的表面积该怎样求呢？哎，你来说说。
生：用侧面积加底面积乘2。
师：很会观察！老师把你这个重要发现呀记录下来。齐读--
生齐：S表 = S底×2 + S侧。
师：哎，仔细观察这个公式，你会求哪一部分？请你来说。
生：我会求底面圆的面积。第一单元的时候，我们学过了圆的面积公式，S = πr?。
师：非常好！能够联想到我们以前学过的旧知。好，那现在底面积的公式我们已经学过了。哎，那侧面积你会求吗？在研究侧面积之前啊，我们先来回想一下，我们研究底面积运用了怎样的方法？那谁能借助几何画板带我们再来回顾一下？请你来。
（生操作几何画板演示）
生：请同学们听我说，我们是利用化圆为方的方法，把圆形转化成一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，也就是πr；长方形的宽相当于圆的半径，也就是r。因为长方形的面积公式是长乘宽，所以圆的面积公式就是S = πr?。同学们同意吗？
生：同意！
师：非常好！看，这位同学呀，不仅带我们回顾了圆面积的推导过程，其实呀，他刚才还提到了一个非常重要的学习方法，你听到了没有？你来说。
生：呃，我听到了是转化。
师：同意吗？
生：同意！
师：就是转化！那同学们，那圆柱的侧面积我们能否用转化的思想进行研究呢？接下来我们来小组合作，同学们可以借助平板或者是实物学具，咱们一起来探究一下圆柱的侧面积公式。请看探究要求和评价标准。谁来为我们读一下？请你来。
生：试一试：借助平板或实物，将圆柱的侧面转化成一个以前学过的图形；说一说：转化后的图形各部分与圆柱侧面的各部分之间存在着怎样的关系。
师：声音真响亮！请坐。孩子们，明确要求了吗？
生：明确了！
师：好，那我们计时5分钟，开启你们的探究之旅吧！
（生小组合作探究，师巡视指导）
师：好，孩子们，时间到！看你们讨论得这么热烈，相信你们一定有了自己的想法。那哪个小组想和我们分享一下？这么多呀，那咱们来抢答吧！做好准备，加油！哇，恭喜一组同学获得分享机会！一组同学在哪里？好！
生：请同学们看，这是我们小组的想法。我们小组是利用平板操作，先利用平板的几何功能画出一个圆柱形，为方便研究，再克隆出一个与它一模一样的圆柱形，将它的侧面展开。展开后我们会发现，它是把圆柱的侧面转化成了一个长方形。长方形的长相当于这个圆柱的底面周长，长方形的宽相当于这个圆柱的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。大家还有什么疑问吗？
生：没有。
师：这个小组的表达啊，非常的清晰流畅！请回！那孩子们，你听明白这个小组是将圆柱的侧面转化为什么形状了吗？
生：长方形！
师：思考一下，怎样才能将圆柱的侧面转化为长方形呢？哎，你有想法，你来说。
生：我是利用实物操作，将圆柱的侧面沿高剪开，展开后发现是一个长方形。
师：也就是说，要想得到长方形的关键是沿高剪开。好，那这个小组的方法谁能上黑板上来再来说一说？请你来。
（生上台演示讲解）
生：请大家听我说，我们将圆柱形的侧面沿着高展开，展开后发现是一个长方形。长方形的长相当于圆柱形的底面周长，长方形的宽相当于圆柱形的高。因为长方形的面积公式等于长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。大家同意吗？
生：同意！
师：通过你的回答呀，我知道你不仅会学习，而且是一位非常会倾听的孩子。同学们，让我们掌声送给他！
（生鼓掌）
师：咱们再一起来回顾一下这种方法。这个小组的同学是，将圆柱的侧面沿高剪开，展开后呀是一个长方形。那长方形的面积就等于圆柱的侧面积，长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于是圆柱的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积我们就可以得到底面周长乘高。
师：同学们，还有采用不同的方法研究的吗？请你们小组。
生：请同学们听我说，我们是这么想的。我们小组是利用实物操作，将圆柱的侧面斜着剪开，展开后为一个平行四边形。平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的高。因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。大家同意吗？
生：同意！
师：欸，这个小组的方法呀很有创意，请回！咱们一起来看一下，这个小组是将圆柱的侧面怎样展开的？
生：斜着展开。
师：斜着展开，展开后变成了一个平行四边形。那平行四边形的面积就等于圆柱的侧面积，平行四边形的底相当于是圆柱的底面周长，高相当于是圆柱的高。那因为平行四边形的面积等于底乘高，那圆柱的侧面积就等于底面周长乘高。
师：同学们看，这两个小组呀，能够在操作观察中发现它们的对应关系，还能够用清晰流畅的语言表达出来，老师觉得它们很了不起！哎，那你们觉得这两个小组表现怎么样？接下来，请同学们为这两个小组进行依次评分。好，请先为第一小组进行评分。
（生平板评分）
师：哇哦，还在继续！好，恭喜一组同学获得9.8分好评！好，再为第二小组进行评分，加油！还有吗？哦，恭喜二组同学获得9.7分好评！让我们同样把掌声送给这两个小组！
（生鼓掌）
师：好，那孩子们，还有将圆柱的侧面转化为不同图形的吗？请你来说。
生：我将圆柱沿高剪开，展开后是一个正方形。
师：哎，你的这个圆柱呀很特殊。这个同学的圆柱沿高剪开，变成了一个正方形。同学们，快速思考一下，怎样的圆柱沿高剪开侧面会是正方形呢？你来说。
生：老师，我觉得如果展开后是正方形的话，应该是它的底面周长和高相等。
师：同意吗？
生：同意！
师：看，老师这里啊也有一个圆柱，它的底面半径为1，快速口算高是多少时，侧面展开为正方形？
生：6.28。
师：老师把它调整一下，看和你想象的一样吗？