师：同学们好！
生：老师好！
师：同学们，在上课之前，请你们看到这屏幕上的大馒头了吗？
生：看到了！
师：那老师说，如果我们要吃馒头的时候，我们是不是先得把它给蒸熟，对不对？
生：对！
师：现在笑笑有一个问题了：蒸熟一个馒头要用20分钟，那蒸熟5个馒头要用多少分钟呢？谁能来说一说？朱本成。
生：这要用100分钟。
师：大家听清楚了吗？
生：听清楚了！
师：好，请坐。谁能来帮我说一下，他这100分钟他是怎么蒸这个馒头的？冯佳琪。
生：他是一个一个蒸，所以算式就是5×20，也就是100分钟。
师：那你有没有更好的方法？
生：可以一起蒸，5个馒头一起蒸。
师：那你说5个馒头一起蒸，用时多少？
生：20分钟。
师：同意他的说法吗？
生：同意！
师：那你说，对于一个一个蒸和一起蒸，你们倾向于选哪一种？
生：一起蒸！
师：为什么呀？
生：因为可以节约时间。
师：正如你们所说的，如果5个馒头同时蒸，可以节约时间。那么像这种，我们可以采取节约时间的方式来做事，我们称之为——优化。那我们今天要研究的，就是优化中的“烙饼问题”。
师：早餐呢，吃饼。可是饼是怎么烙熟的呢？大家看一下妈妈的话。谁能来帮我解读妈妈的第一句话？来，张饼。
生：每次最多只能烙两张饼。
师：那能不能烙一张？
生：可以。
师：可以烙一张。那能不能烙三张？
生：不能。
师：为什么？
生：听他说只能烙两张。
师：同意吗？
生：同意！
师：非常好，坐下。老师在这就有一个平底锅。老师的这个平底锅最多能烙几张饼？
生：两张！
师：非常好。现在请你们来解读第二句话。谁来解读？周若曦。
生：两面都要烙。
师：也就是烙饼的正反面都是要烙的。同意他的说法吗？
生：同意！
师：坐下，两面都要烙。那老师这也有一张饼，我们把这张饼的这一面称之为正面，这一面称之为反面。当我们要烙熟它的时候，我们方便看：哪一面朝上，就相当于烙哪一面。所以我们先烙正面，再烙反面。熟了吗？
生：熟了！
师：熟了就能吃了，对不对？好，那现在再来。谁来帮我解释一下第三句话？钟婉婷。
生：每面三分钟。
师：意思就是说正反面都要烙三分钟，对不对？
生：对！
师：同意吗？
生：同意！
师：烙一面需要多少分钟？
生：3分钟！
师：烙另一面呢？
生：3分钟！
师：整张饼烙熟需要几分钟？
生：6分钟！
师：大家都非常聪明。来，我们把这个重要的信息写在旁边：一张饼，烙熟总共是需要6分钟。
师：那么现在，老师吃一张饼吃不饱，老师想要吃两张饼。那你们告诉我，两张饼的话，怎样才能用最快的方法把它烙熟？吴文熙。
生：两张饼最快可以把两张一起烙。
师：一起烙，你说了。能不能上来演示一下给同学们看呢？老师这就有两张饼，1号饼、2号饼。来，给大家演示一下。
（生上台演示）
生：这个平底锅一次可以烙两个饼，我们可以先把正面给烙熟，3分钟；然后呢，再把两张饼翻过来，把背面也烙3分钟，加起来还是6分钟。
师：同意吗？
生：同意！
师：掌声送给吴文熙。
师：那么烙一张饼是6分钟，烙两张饼我们是采取了同时烙的方法，对不对？那同时烙的方法对比起我一张一张烙，好处在哪里？刘晓莹。
生：这样子的话可以节约时间。
师：非常好，节约时间，做到了优化。那现在我们把这种同时烙的方法记录在黑板上。刚刚我们烙了两张，我们先烙的方法是怎么烙的？
生：一起烙！
师：也就是我们同时烙它的正面和反面，对不对？所以我们称之为同时烙。它烙了几次？
生：两次！
师：第一次先烙了正面，第二次烙了反面。烙了几次？
生：两次！
师：最后时间呢？它的时间用了多久？
生：6分钟！
师：一次是几分钟？
生：3分钟！
师：烙了两次，所以总共的时间就是6分钟，两个3分钟等于6分钟。
师：那么刚刚吴文熙同学不仅解说了，还上来演示了。老师教你们一种更加直观记录烙饼过程的方法，大家看——画图法。首先我们第一次的时候烙的是什么？
生：正面、正面！
师：谁的正面？
生：1号饼和2号饼的正面！
师：用时？
生：3分钟！
师：第二次的时候，烙的是1号饼和2号饼的反面。
生：耶！
师：非常好，用时也是3分钟。总共用时6分钟，几个3分钟？
生：两个！
师：2×3=6分钟。
师：那烙两张饼难不倒你们啊。陈老师家一家三口人，我早上想要吃三张饼，那3张饼要怎么烙呢？接下来，就到了你们发挥小组合作的时间了。请大家先看清楚活动要求：一、烙一烙，小组合作模拟烙饼；二、说一说，你是怎么烙这三张饼的；三、想一想，除了你的这种方法以外，还有没有其他更省时的方法呢？四、画一画，把烙饼的过程用刚刚我教大家的画图法记录下来。用时5分钟。现在大家开始讨论！
（生小组合作，师巡视指导）
师：好听口令！请安静，我安静！
生：请安静，我安静！
师：迅速坐好！刚老师环视了一圈，老师还是觉得很欣慰的，因为大多数同学都发挥了你们团结协作的能力。绕了一圈，发现大体分为两个答案。
师：那么我想先请12分钟的同学上台来分享一下你们烙的方法。有没有同学是12分钟的？好，你们四个同学一起上来，拿着你们的笔和记录单。谁来指挥？李浩来指挥吧。然后你们其他三个人，一人放一张饼。你们指挥的同学指挥着饼来烙，然后你给大家介绍一下你们是怎么烙的。
生：我们先把1号饼和2号饼正面先烙，烙了3分钟；然后烙反面，反面也烙3分钟，然后这两个饼就烙好了，一共烙了6分钟。还有3号饼，正面烙3分钟，然后反面再烙3分钟。3号饼烙好用了6分钟。6分钟和6分钟加起来就是12分钟，所以我们就烙了三张饼。
师：同意吗？
生：同意！
师：首先可不可行？
生：可行！
师：为什么呀？
生：因为饼都熟了。
师：对，但是有没有人觉得他的方法比这一组更好的呢？谁来介绍一下？好，周若曦小组上来，拿着你们的笔和记录单，一个人指挥，三个人登饼。
生：我们煮烙饼的方法是这样的：首先，我们把1号饼和2号饼的正面一起烙，烙完了之后呢，把1号饼翻过来，烙1号饼的反面和3号饼的正面。第一次用时3分钟，第二次用时也是3分钟，加起来就是6分钟。接下来，我们把1号饼就烙好了。接下来我们把2号饼的反面和3号饼的反面一起烙，也是3分钟。那么3×3=9分钟，烙3张饼就需要9分钟。这是我们小组的答案。
师：听明白了吗？
生：听明白了！
师：这个方案可不可行？
生：可行！
师：为什么？
生：因为都熟了！
师：非常好，请你们回座位。那两种可行的方案，你们倾向于选哪一种呢？
生：9分钟！
师：为什么呀？
生：因为从优化的角度来说，我们可能选择比较省时的时间。
师：对不对？那我们现在就先来研究一下，这个9分钟他是怎么烙出来的。用画图法。
师：首先第一次的时候，跟刚刚两张饼一样，我们烙的是1号和2号的正面，用时3分钟。第二次的时候有所不同，我们烙的是1号饼的反面和3号饼的正面，我们把2号饼给它撤下来了，换成了3号饼，时间是多少？
生：3分钟！
师：经过第一次、第二次，谁熟了？
生：1号饼熟了！
师：2号和3号饼熟了吗？
生：没有！
师：为什么？
生：我们只烙了正面！
师：所以我们第三次要烙谁啊？
生：2号饼和3号饼的反面！
师：用时3分钟，总共用时9分钟，三个3分钟就是9分钟。那么这种方法，我们观察一下这个第二次，他是不是在第二次的时候把饼做了一个替换？他把2号饼给换下来了，换成3号饼。那么我们把这种方法给它取一个名称，叫做——
生：交替烙！
师：交替烙。那我们现在把这三张饼烙的过程记录一下：饼数3，方法交替烙，次数3次，最短时间3×3=9分钟。
师：那我们现在回过来，对比一下刚刚第一组同学和第二组同学的方法。第一组同学呢，他烙了几次？
生：4次！
师：用时？
生：12分钟！
师：第二组同学他只烙了3次，用了9分钟。那我就有一个问题了：为什么方法一的时间比方法二要长呢？季佳雪。
生：因为方法一他把3号饼单独烙了一次，而方法二呢，虽然是每个饼都是三分钟，然后呢，他两个两个去烙，所以说呢，应该是比方法一要时短一些。