师：同学们好！
生：老师好！
师：请坐。同学们，今天我们来复习“图形与几何”。好，一起来读一下课题，预备起——
生齐：图形与几何！
师：我们在学习图形与几何的时候呢，把图形分成了两大类。可以怎样分呢？像老师手上这样的图形，我们分类为——
生：立体图形！
师：对，很棒！那像老师手上这样的图形，我们又分类为——
生：平面图形！
师：对，太棒了！好，这是立体图形和平面图形。
师：这学期我们主要是研究平面图形。那平面图形中，我们又把三角形进行了分类，可以怎样分呢？侯振东。
生：按角分，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：同意吗？
生：同意！
师：哎，非常棒！那我们还——这是按什么来分的呢？
生：按角！
师：按角分。我们还可以怎样分？王雪。
生：按边分。
师：按边来分，是吧？非常棒！三角形还可以按边分为等腰三角形、等边三角形，还有三边都不相等的三角形。
师：那我们还学习了三角形的内角和与三边关系。三角形的内角和是多少呢？杨新宇。
生：180度。
师：同意吗？
生：同意！
师：非常棒！三边之间又有怎样的关系呢？高凤组。
生：第一边加第二边大于第三边。
师：同意吗？
生：同意！
师：有没有补充的？非常好。第二名？
生：第三边减第二边小于第一边。
师：他说第三边减第二边小于第一边。好，三条边。同意吗？
生：同意！
师：那我们能不能用一句话来概括一下刚刚两位同学的？哎，杨新宇。
生：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
师：非常棒！概括得可以吗？
生：可以！
师：好，重复一下杨新宇的话，预备起——
生齐：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
师：对，非常好！三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
师：那我们还学习了四边形，并且把四边形进行了分类。四边形又有哪些呢？杨子豪。
生：长方形、平行四边形、还有正方形。
师：还有补充的吗？非常好，李天林。
生：梯形，还有菱形。
师：对，好，非常好！我们还学习了四边形。
师：那在第四单元呢，我们还学习了观察物体。像老师手上这个物体，我们可以怎样观察呢？
生：我们可以从上面、侧面——
师：啊，侧面也叫前面，或者是侧面。哎，侧面。这个是左面，还有右面。太棒了！好，我们还学习了观察物体。
师：下面我们来看一看上次——昨天同学们的作业情况啊。上节课布置的。好，看一下同学们的作业情况。好，这里有10道题的作业。我们看一下同学们这里的——这是一个什么？
生：折线统计图。
师：哎，我们学过了，这是一个折线统计图。那它反映了什么数据呢？谁发现了？高凤组。
生：趋势，向上升或向下降。
师：哎，好！那它反映的是同学们作业的什么情况？
生：错题情况统计图。
师：哎，看到了，错题情况统计图，对吧？好，那这里的错题是怎么反映出来的？哪些题同学们错得比较多？王子瑜。
生：因为最高，错的人最多。
师：还有哪几题？
生：第10题，错了15个同学；还有第7题，错了10个人；还有第一题——
师：发现了啊，第一题也错的人比较多。
师：那我们把这几道题看一看，好不好？好看一下哪些同学错了啊，为什么错了。我们先来看一下第10题吧。好，第10题：将一个长方形框架拉成平行四边形时，什么不变？好，我们昨天的作业已经做了啊，它的答案呢，是A、B、C、D——答案是C。选项有4个，答案是C，周长不变。为什么？廖莹。
生：因为如果把一个形状拉成不同的形状之后，它那条边不改变它的长短，也可以拉成其他形状。
师：那我们这个形状首先是什么形状？
生：长方形。
师：拉成了什么形状？
生：平行四边形。
师：好，你再讲一遍。
生：每一条边的长度不一样，所以它周长合起来也是——每一条边的长度跟之前是一样的。
师：啊，每一条边的长度它是不变的，是吧？所以它的周长也不变。讲得是不是挺好的？
生：是！
师：哎，非常棒！那老师手上也有一个这样的长方形框架，那我把它拉成了一个平行四边形。我这样拉也是一个平行四边形。那像廖莹刚刚讲的，我拉动的时候，四条边的长度有变吗？
生：没有变化。
师：所以它的什么一定是不变的？
生：周长！
师：对，四条边长度不变，周长一定不变。非常好！这是我们的第10题，错得比较多的。
师：再来看一下第3题啊。好，我们看一下第3题：所有的平行四边形都能分成两个完全相同的梯形。可以吗？
生：可以！
师：可以！好，谁来解释一下？可以啊，因为我们错题也是比较多人的。谁来解释一下？可以怎样分？杨子豪。
生：从平行四边形的正中间那样子画，然后就会发现它两边都是一个梯形。
师：哦，从平行四边形的中间来分，是吧？哦，看一下，是这样子分吗？
生：嗯，对。
师：哎，平行四边形的中间画一条线下来，把它分成了两个梯形。其中一个旋转一下，两个梯形完全重合，是不是完全相同？
生：是！
师：好，王子瑜再举手，有话说。
生：除了可以画成两个相同的直角梯形外，还可以画成两个这样子的梯形。
师：这样子的梯形我要怎样分？
生：斜着分。
师：哦，斜着分。我们看一下，是不是这样分？好，旋转一下，完全重合。所以这两个梯形也完全相同。好，所以呢，一个平行四边形可以怎样分成两个完全相同的梯形？明白了？
生：明白了！
师：太棒了！
师：好，我们还有哪几道题错了？第一题啊，第一题还有第7，对不对？我们先来看一下第7题。它是一个单选题：在三角形三个内角中，角1等于角2加角3，那么这个三角形一定是——
生：直角三角形！
师：哇，直角三角形！为什么？好，老师把这个题呢，放大到这边来了。张欣瑶。
生：首先呢，他是从角1等于角2加角3这个条件出发，对不对？最后他得到了什么？角1加角2加角3等于180度。
师：那我们可不可以从这一个开始呢？
生：可以。
师：可以。好，马一玲。
生：那已知角1等于角2加角3，那角2加角3就等于角1，180度除以2就等于90度。
师：哦，等会儿，角1就90度？你讲得太好了啊！刚两位同学讲得非常好。老师来写一写啊。好，你刚说了，我们首先知道，三角形的内角和是多少度？
生：180度。
师：所以角1加角2加角3等于180，对，这是我们知道的，对吧？三角形内角和等于180度。然后马一玲刚刚也说了一个非常好的：因为角1等于角2加角3，那我们这里角2加角3可以用谁来代替？
生：角1！
师：对，很好！角1再加一个角1——哦，写错了，等于180度。那这里有几个角1？
生：两个！
师：两个角1等于180度，所以一个角1等于多少呢？
生：90度！
师：对，180度除以2等于90度。好，我们答题要完整，90度。所以这一定是一个什么三角形？
生：直角三角形！
师：并且直角是谁？
生：角1！
师：对，并且直角是角1。好，那刚刚焦新阳他说了一个地方，他说角2跟角3是45度，一定吗？
生：不一定！
师：哎，不一定，对对！只要角2加角3等于90就可以了。那角2也可能是30度啊，角3也可能是60度，也有可能反过来，对不对？角2是60度，角3是30度，还有其他的可能性，对吧？
生：对！
师：好，这是我们的第7题，都明白了吧？
生：明白了！
师：那么再来看一下第一题，判断题。第一题好，错题同学比较多：用小立方体搭成一个立体图形，从上面看是这样的，从左面看是这样的。小红说，搭这个立体图形最少用5个小立方体，最多用8个小立方体。答案是——
生：正确！
师：为什么正确？好，同样的，老师把它放到这边来了。好，我们看一下，这道题是正确的。谁来解释一下？刘以正。
生：我觉得你讲的挺好的，但是呢，要不这样子，我们来用桌上的小正方体摆一摆。