师：上课！
生：老师好！
师：同学们，我们刚刚学过了2和5的倍数特征，你能来说一说吗？明明，你来。
生：2和5的倍数特征，都是由个位上的数来决定的。
师：那么我们来回顾一下，当时我们是怎样推导出2和5的倍数特征的呢？楠楠，你来说一说。
生：我们先提出了猜想，然后自主用多种方法进行验证，接着利用点子图进行了论证，最后我们得出了2和5的倍数特征这一结论，再加以应用。
师：那这节课，我们就运用同样的方法，来学习3的倍数特征。好，那首先请同学们来猜想一下，3的倍数特征会是什么呢？好，佳佳，你来说说。
生：我猜测个位上是0、3、6、9的数是3的倍数。
师：其他小组呢？好，浩浩，你来说。
生：我们猜测一个数所有数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：好了，那么接下来还有没有补充的？既然没有，我们就一起来举例验证一下。好，请看学习单，请根据学习提示列算式算一算、找倍数写一写、百数表圈一圈、点子图验一验。先用你喜欢的方式在学习单上写一写，再和小组同伴交流你的想法。倒计时5分钟，下面开始。
师：好了，时间到。老师啊刚刚搜集到了很多的作品，能看出同学们的想法也是多种多样的。你们看好，首先先来请葵花组介绍一下你们的作品，老师把它放大。
师：同学们，你们听得很清楚吧？是啊，介绍的真清晰。葵花组运用除法的方式，向我们介绍了3的倍数当中，个位上是0、3、6、9的数，有时是3的倍数，有时不是3的倍数，所以呀，说明我们刚刚的猜想不准确。
师：好的，我们继续来看，来，朱英朵，介绍一下你们的作品。
师：大家都在点头，你说的真清晰。我们来看，雏鹰组通过找倍数的方法，发现3的倍数当中，个位上是0-9的数都有，也说明了我们之前的猜想不够准确。
师：我们再来看，来，鲲鹏组介绍一下你们的作品吧。你们运用的是百数表圈画的方法，和雏鹰组运用的方法是一样的，你们找到的也是这些数吗？啊，找的可真全呀。鲲鹏组通过圈画百数表，发现3的倍数当中，个位上是0-9的数也都有，这就说明了我们之前的猜测，个位上是0、3、6、9的数是3的倍数，这个说法是不正确的。所以啊，看来3的倍数只看个位是不行的。萱萱，你想补充什么吗？
师：哎呀，你真是一个善于观察和思考的孩子。我们来看一看，这是萱萱、赵阳虎他们的作品，他们发现3的倍数在百数表当中是这样斜着排列的，并且第一斜行所有数字相加之和是3，第二个斜行所有数字相加之和是6，第三斜行是9，第四斜行除了30外都是12，第五斜行除了60外都是15。所以啊，他们发现3的倍数特征应该和所有数字之和有关，这个发现真了不起。
师：好，那刚刚老师还发现了一种很特别的作品，这是奔跑组的点子图，快，孩子来介绍一下吧。
师：嗯，大家频频点头啊，都听懂了是吗？真是太棒了，这种方法真的可以清晰明了的说明3的倍数特征。那我们来看，奔跑组验证的是472是不是3的倍数。我们先来看，其中的一个百是不是3的倍数，每三个一圈，继续圈，还能再圈吗？对，那一个百最终剩下了一个点，4个百的话，也是各剩一个点。那四个百就剩下了四个点。我们再来看十位上的7，也就是70，每三个一圈，继续圈，十位上最终剩下1个点，再加上个位上的两个点，所以呀一共就剩下了4个点加1个点再加两个点，是7个点。那么我们只需要看7是不是3的倍数就可以了，7不是3的倍数，所以472也不是3的倍数。真是太巧妙了。
师：好了，那我们来观察一下这个点子图，我们来看一看，观察点子图，你有什么新的发现吗？楠楠，你说说。
师：你的思维真活跃，老师要表扬你。我们来看，实际上点子图当中剩下的点子数，其实对应着的就是这个数位上的数，比如剩的4个点，对应的就是百位上的4，十位剩下的1个点对应十位上的7？不对，重新看，十位70圈完剩1个点对应数字7，个位2个点对应数字2，对了，十位上的7，个位上的2。