师：上课
生：同学们好
师：老师好
师：请坐
师：同学们，你们看过西游记吗？
生：看过
师：今天，师徒4人又会遇到什么样的困难呢？让我们一起来看看。
素材：唐僧师徒四人一路斩妖除魔，经历了九九八十一难，可算是到达了西天，却在取真经时，遭到了小沙弥的刻意为难。
素材：四位大唐高僧能来到西天取经，想必各位都智力超凡。正好我小小沙弥有个难题，久久未能解惑，不知四位能否帮我解惑呀？
素材：哦哈哈啊，有俺老猪在，没有解决不了的。您说吧。
素材：佛祖，在一个纸条的一面放一点面包屑，在另一面放一只蚂蚁，让我用这个纸条做个指环，不让蚂蚁爬过指环的边缘，怎么样才能让小蚂蚁吃到面包屑啊？
素材：让俺老猪试试。把纸条围成一个指环，还不能让小蚂蚁越过边线。哎主人，不可能啊，小蚂蚁不可能吃到面包屑的。
素材：哈是啊哎，孙大圣，您想到办法了吗？
素材：嗯，我倒是想起了一个怪圈。是这个样子的，在这个圈的这里放一点面包屑，在这里放小蚂蚁，看看小蚂蚁能不能吃到。
师：好啦同学们，你猜想一下，你觉得小蚂蚁能吃到吗？
生：不能啊
师：我听到了不同的声音哦。让我们一起来看看。
师：啊太神奇了吧，小蚂蚁竟然吃到了。
生：哇小蚂蚁竟然吃到了
师：是不是觉得非常的神奇呢？
生：是
师：那么，这个神奇的怪圈，就是这节课我们一起来学习的神奇的莫比乌斯带。关于莫比乌斯带，你有什么想知道的呢？那个同学。
生：它神奇在哪里
师：哦它神奇在哪里，也就是它会有什么样的特点。你来。
生：它为什么叫做莫比乌斯带
师：它为什么叫做，也就是说它的由来，它为什么叫这个名字。你来。
生：我想知道莫比乌斯带这个怪圈，它可以在生活中应用在哪里啊
师：有什么应用。你们的问题提得很好。还有什么想问的？你来。
生：我想知道莫比乌斯带是怎么做出啊
师：你想制作一个莫比乌斯带。那么这节课呢，我们就带着这些问题，一起进入这节课的学习。
师：首先，我们先来了解一下莫比乌斯带的由来。请看。
师：德国数学家莫比乌斯在野外散步，野外种满了玉米，一片片肥大的玉米叶子耷拉下来。他随意摘下一片弯曲的叶子，顺着叶子自然扭的方向，对接成了一个圈。他又顺手捉了一只小甲虫，放在圈上让他爬。小甲虫不停的爬呀爬，莫比乌斯惊喜的发现，小甲虫没有翻越玉米叶的任何边缘，就爬遍了圈的所有部分。由此，这个圆圈就被命名为莫比乌斯环，也叫莫比乌斯带。
师：好同学们，看完这个视频，现在你了解什么叫做莫比乌斯圈了吗？
生：知道了
师：啊什么叫做莫比乌斯带呢？来你来说。
生：我知道了，莫比乌斯带，他是为了纪念一位数学家，名字叫莫比乌斯，所以才叫这个名字
师：嗯，就是以这个莫比乌斯，这个数学家来命名的，是不是？那请坐。那这个给我们什么启示啊？我们平时要--你来说。
生：平时要多留意生活中的每一件事
师：对，说不定我们同学在以后的生活中，发现了其他重大的发现，也会以你的名字来命名哦。
师：现在大家清楚了莫比乌斯带的由来了。那现在，是不是大家都很想动手来制作一个呢？
生：是
师：那如何制作呢？先请听活动要求。一会儿同学们先打开数学书，翻到54页，先自学制作莫比乌斯带的要求。在自学的过程当中呢，请大家找出在制作过程当中要注意些什么。现在大家先开始自学。
师：请大家标记出在制作过程当中要注意些什么。同学们都自学完了没有？啊那我想请问一下同学们，谁来跟大家分享一下，你自学过程当中发现要注意些什么呢？在制作过程当中。那个女孩子。
生：在我数学书里自学中发现，在制作的时候，一个长方形的纸条的两端的其中一端旋转180度，跟另一端连接上，但是这两但是其中一端旋转的时候，只能旋转一圈，如果旋转两圈，它就不是莫比乌斯环了
师：大家听懂了吗？
生：听懂了
师：好，那我相信大家的自学能力和他的自学能力一样很强，动手能力肯定也很棒。现在大家先自己尝试来制作一个莫比乌斯圈和一个普通圈。听明白要求了吗？
生：听明白了
师：好现在开始。
师：好，我发现有些同学在制作莫比乌斯环的时候呢，遇到了一些困难，你可以请教一下你小组内的成员。
师：好，已经做好的同学，把你的两个环举起来。哇，看来大部分同学自学能力都很强，还有一部分同学做的是有一点错误的，是不是？我想请同学来分享一下，你是如何制作的。来你来，上来给大家演示一下。
生：把一张长方形纸条把它给拼接成一个我们所熟悉的圆环，然后一个角不动，另外一个角旋转180度，这样，180度，然后再把它们给拼接在一起，就可以变成一个莫比乌斯带
师：掌声送给他。你看，其实做起来一点都不难，对不对？只要其中一边不动，另外一边翻转半圈，180度粘在一起就可以了。没有做好的同学，修正一下你的莫比乌斯环。
师：好修正好的同学，拿着你的两个环仔细观察一下，这两个环有什么区别呢？你有没有思考过一个问题，为什么小蚂蚁在普通环上吃不到面包屑，而在莫比乌斯环上，它也不用翻越边界，就能轻松地吃到面包屑呢？
师：好啦，请同学们先把自己手上的环放下，我们一起来看看。小蚂蚁在这样的普通环上，我们先来看看它怎么走。怎么走就算走到地老天荒，它也是怎么样？吃得到吗？
生：吃不到
师：为什么呢？你来说。
生：因为它这个圆环是有两个面，一个是外面，一个是内面，而小蚂蚁在外面，而那个面包屑在那面，所以呢小蚂蚁是吃不到那面的面包屑
师：对不对？
生：对
师：说明这个普通环它的特点是有几个面？
生：两个面
师：有没有连通在一起？
生：没有
师：哎，首先我们知道，普通环它的一个特点是它有两个面。那它还有别的特点吗？你来。
生：它有两条边
师：哪两条边？
生：一个是上边，一个是下边
师：一个上边一个下边，对不对？
生：对
师：非常好，它也有两条边的特点，这个是我们非常熟悉的了。那同学们，请你大胆地猜想一下，莫比乌斯环它又会有什么样的特点呢？为什么小蚂蚁可以轻松地吃到呢？你来猜。
生：可能它只有一个面，这样子那个小蚂蚁才能吃到面包屑
师：你的猜想非常大胆。谁还要来猜猜？你来猜猜。
生：但我感觉它是有两个面
师：你看起来感觉还是两个面，对吧？因为它这里有两种颜色。那到底是几个面呢？口说无凭，我们还要怎么样？
生：实验
师：实验一下。那有什么好办法吗？怎么才能实验？你说。
生：用一支笔来围绕这个莫比乌斯环画一圈，看看能不能画到原点
师：听懂了吗？
生：听懂了
师：他的意思是说，在莫比乌斯环上，从一个点出发，如果能把全部画完的话，就认为是一个面。好了我们来看清楚活动要求。一会儿在你的莫比乌斯环上，任选一点a，从这个点开始出发去涂色，一直涂到涂回这个a点，你看看能不能把它全部涂完。听明白了吗？看看你会有什么样的发现。现在开始。
师：涂完的同学和你小组的成员交流一下，说说你有什么样的发现。
师：好时间到。谁来说说你的发现？这个同学。
生：我发现，在这个莫比乌斯环里面，从我们画了点a开始，从这里一直画，画回了点a，并且所有的圆环都画上了颜色，说明它只有一个面
师：对不对？
生：对
师：你也是有这种发现吗？
生：是
师：掌声送给这位同学。那通过这个实验，我们可以证明莫比乌斯环就只有一个面。一个面，难怪小蚂蚁可以在上面轻松的吃到面包屑，它一直都是在这一个面上来回的走。
师：那同学们，刚刚我们通过大胆的猜想，又通过实践验证，得出了这样一个非常重要的结论。那除了面有这样的特点以外，那边又会有什么样的特点呢？你能不能先猜想一下？你觉得它会是什么样呢？你来。
生：我猜它有一条边
师：哦，你的猜想非常的大胆，你认为它只有一条边。你认为--
生：我猜它有两条边，因为我们可以发现，这里有上面和下面
师：哦，你觉得它还应该是有两条边哦。你们有不同的意见。那这次我们又要怎么样？
生：实践
师：要猜想还要验证，验证才能够知道谁对谁错，对不对？那么如何验证？你来。
生：我们再用笔在这个莫比乌斯环的边一直画，如果画回起点，并且其他边都涂上颜色，那就说明这个莫比乌斯环只有一条边
师：听清楚了吗？
生：听清楚了
师：跟老师想的也是一样的。因为相信刚刚有刚刚的活动经验，大家对这样的验证一定不难。现在大家开始动笔试一下。
师：好验证完的同学，跟你小组内的成员交流一下，看看你有什么样的发现。你们的发现都是一样的吗？
师：好时间到。那谁愿意来分享一下你验证的结果？那个女生，来上来。
生：我们先在上面标注好起点，它标注起点的这一边它是不变的，另一边旋转180度，它旋转的那一边就是它的底面，和另一边不变的那个上面重叠在一起，然后这样子一直画，慢一点，然后到了终点，我发现它们两个是重叠在一起的
师：哦，就是你从起点开始画，然后画完以后又回到了起点，是不是？那所有的边有没有都涂上颜色？
生：有
师：你们的也是吗？
生：是
师：掌声送给他。那通过这样的验证，你就发现莫比乌斯环应该就只有一条边。一条边。那我们再一次通过猜想和验证，得到了莫比乌斯环只有一条边的神奇的结论。