师：同学们好，请坐。最近老师遇到了一些问题，想在这节课跟同学们一起来研究一下。我要给女儿买一份礼物，现在想把这个礼物全部包裹起来，需要准备多大的包装纸呢？这样的大小够吗？肯定不够，对吧？那我们想要包装这份礼物，把它全部包裹起来，需要包装它的哪几个部分呢？哪个同学来指一指？
生：好转一圈，我们需要包装它的上面和下面，以及它的侧面。
师：同学们同意吗？
生：同意。
师：非常棒，你的回答非常流畅，表达也很清晰。我们想一想，既然这个圆柱形状的礼物，它的这三个部分，实际上就是我们今天要研究的圆柱的表面积。所以今天这节课，我们一起来研究圆柱的表面积。通过刚刚的分析，我们知道圆柱的表面积实际上是这三个部分的面积之和。我们把这两个部分叫做圆柱的底面，这个部分是侧面。不难分析出，圆柱的表面积实际上等于圆柱的一个侧面积加上两个底面的面积。那我们思考一下，要求圆柱的表面积，实际上只需要知道什么就可以了？
生：圆柱的侧面积以及两个底面的面积。
师：对，我们已经知道圆柱的表面积就是求这两个部分。我们再来仔细观察这个圆柱，它的两个底面是什么图形啊？
生：圆形。
师：圆的面积我们能求吗？
生：能。
师：现在思考一个问题，这个圆柱的侧面是一个曲面，它的面积该如何去求呢？我们可以描出来吗？
生：不可以。
师：那你能有其他更好的办法吗？
生：我们可以将圆柱的侧面进行展开，得到一个长方形，这个长方形的面积就是圆柱的侧面积。
师：听明白了吗？我觉得高小楚同学的回答非常有条理，也很清晰。他刚刚说把圆柱的侧面展开，得到的是什么形状呀？
生：长方形。
师：他说是长方形，但是是不是呢？实践是检验真理的唯一标准，不如我们展开试一试。现在于老师手上拿着一个圆柱，现在我将它沿着侧面的高展开，我们看一下是不是像同学所讲的那样。
（老师展开圆柱）
师：现在于老师把这个圆柱展开了，我们看到的侧面是不是一个长方形啊？
生：是。
师：也就是说高一同学说展开是长方形是对的。那接下来于老师又有一个疑问，展开后是长方形，这个长方形跟原来的圆柱到底有什么关系呢？圆柱这个长方形的面积又该如何去求呢？接下来，请同学们带着这两个问题，进入今天的小组合作环节。听要求，首先每组安排一个同学进行操作，其他几个人认真观察。操作观察完之后，讨论刚刚于老师提的两个问题，然后完成导学单。完成之后，每组安排一个人进行总结发言，限时5分钟。现在开始。
（学生小组合作）
师：好，坐直。请一组的同学来说一说他们的研究成果。请苏文强上来。
苏文强：我们组研究成果是这样的，我们先沿着圆柱的高将圆柱剪开，就可以展开得到一个长方形。此时我们就可以知道圆柱的侧面积相当于长方形的面积。长方形的长相当于圆的周长，长方形的宽相当于圆柱的高。解决第二题，展开的长方形的面积，我们按照长方形的基本公式，长乘宽来求。因为长对应圆的周长，宽对应圆柱的高，所以圆柱侧面积就是圆柱的周长乘以圆柱的高。再看第三题，圆柱的侧面积用字母表达式表达，圆的周长就是2πr，圆柱的高用h来表示。我的发言完毕。
师：刚刚苏文强同学思路很清晰，也很有条理，展示了他们组的研究结果。同学们认同吗？有疑问吗？
生：认同，没有疑问。
陈同学：老师，这里说展开图是一个长方形，按长方形公式能求出面积。但如果展开是一个正方形，这个公式还成立吗？
师：你的意思是展开可能不一定是长方形，这个质疑非常有建设性，很有当数学家的潜质。正好，袁老师做了一个这样的圆柱。这是圆柱底面圆的半径，调节它，底面圆的大小是不是会变化？
生：对。
师：同时这是圆柱的高，它也会变大变小。当底面圆的周长和谁相等的时候，会出现什么现象呢？仔细看，现在我展开。
（老师展开圆柱）
师：出现了什么图形？
生：正方形。
师：因为这个时候展开，长方形的长和圆柱的高相等，所以展开是正方形。刚刚陈同学提出疑问，如果展开是正方形，这个结论还成立吗？我们想一想，不管展开是长方形还是正方形，展开的这个矩形或正方形，它的边长是不是还是底面圆的周长？