师：上课，起立。
生：老师您好！
师：同学们好，请坐。咱们最近一直在研究一个与众不同的平面图形，是什么呀？
生：圆！
师：对，我们认识了圆的周长，还认识了圆的特征。如果想继续探究，接下来应该研究什么呢？
生：圆的面积。
师：没错，圆的面积。昨天咱们见面的时候进行了复习，复习了什么呢？你来说说。
生：复习了其他平面图形的面积公式，也复习了它们面积推导的方法。
师：很好，那孩子们想一想，为什么要先复习这些呢？
生：因为求圆的面积可能也要用到转化这种知识，要把它转化成我们以前学过的图形。
师：非常对，的确要从以前的知识中获得方法或思路，温故而知新本身就是数学学习的重要方法。那今天的学习就从温故开始，请孩子们拿出昨天的复习单，仔细再看一看，从这张复习单中，你有没有什么新的收获？那位女生，你说说。
生：我觉得以前没那么专注研究思路和方法，主要研究公式推导过程，现在对思路和方法更清楚了。
师：好，我们总结一下，前面这些平面图形面积公式推导时，用了几种思路呢？
生：两种。第一种是数，完整数出面积单位；另一种思路是转化，把未知转化成已知。
师：有这样的收获，那孩子们想一想，今天我们主要解决什么问题？
生：圆的面积。
师：之前有这两种思路，对于今天圆面积的推导，可不可以借鉴呢？
生：可以。
师：那思考一下，你想用哪种思路来帮助我们解决圆的面积？你说说。
生：我想用数面积的方法来解决圆的面积。
师：你呢？
生：我想用转化，把未知转化成已知。
师：你呢？
生：我跟王涵月的思考一模一样。
师：同意数的举手。同意转化的举手。哦，绝大部分小朋友想用转化这个思路。杨老师想问，我想用数这种思路行不行？
生：可以。
师：那为什么那么多小朋友不选数呢？你说说。
生：我觉得数这种方法不太精准，一旦有圆弧，我们不知道圆是怎么推导出来的，更不知道正方形里包含圆弧的图形面积公式是多少。
师：嗯，不太精准。那如果用小方格去数操场那么大一个圆，会怎么样？
生：太麻烦了。
师：是吧，也不太好数。既然大家都同意用转化，你同意吗？
生：同意。
师：既然都同意用转化这个思路来解决圆的面积，那今天就集中火力，用转化的思路来解决。说到转化，你想把圆转化成什么？
生：我想把圆转化成一个正n边形。
师：你想把圆转化成什么？声音小没关系。
生：我想把它转换成一个平行四边形。
师：你呢？
生：我跟他们想法一样，转化成正多边形。
师：孩子们，我们已经六年级了，不能随便说，得思考一下，这种转化能不能实现？或者说在转化过程中会不会遇到困难？
生：会。
师：那你认为最大的困难是什么？小邓，你说说。
生：因为圆如果切成一块一块的，边是有弧度的，如果把弧度直接变成直线，就不知道弧度那部分的面积了。
师：你有这样的困惑吗？
生：有，就是弧线不好转换成直线，如果转换成直线，就有一部分面积求不到。
师：我们以前学的图形都是由什么围成的？
生：直线线段。
师：而圆呢？看来今天急需解决的问题就是怎样把曲的变成直的。如果把这个问题解决了，你们说的转化是不是就能成功？那现在来想一想，怎样把曲的变成直的？你说说。
生：我觉得可以用陈子润的方法，把它转换成正n边形，但转化的时候也有困难，就是如何画出一个比较正规的正n边形。
师：看来课前美术老师给了大家一点启发。刚刚这位同学说也有困难，这个困难在于折得不太够，对吧？那可不可以借助它来帮助我们解决问题呢？
生：应该可以。
师：思路和方法都有了，觉得没问题，接下来就动手尝试一下。请小组合作，动手折一折、剪一剪或拼一拼，尝试把圆转化成我们学过的图形。请每个小组坐在这个位置的小朋友拿出剪刀和圆片，小组开始合作。
生：我有方法，就是将圆像之前那样对折很多遍后，剪成条状，然后可以拼成一个平行四边形。
师：动手试试。
生：好像折不了。
师：如果折不了，先能折多少折多少，试试看，说不定动手过程中就发现解决问题的方法了，好吗？
生：好。
师：剪两份行不行，平均分成两份行不行，然后再分。
生：好。
师：而且是转换成这样子的n边形吗？
生：是的。
师：手动操作很有限，先动手试试看，再调整方法，虽然求的是近似值，但没关系，遇到困难再找解决方法，先动手尝试。
生：好了，可以剪了。
师：做一个就可以了。
生：这样是不是把它平均分成了很多份？
师：对。哎呀，有点浪费时间。实际上动手后老师已经发现你们的想法了，但手动操作有限。
生：是不是有点不精准，而且少了，圆面积变少了。
师：数学可不能差不多，想想办法。你们平均分成了多少份？
生：没关系，边分边拼嘛，是不是要拼起来？
师：好，拼起来。
生：没分完呢。
师：杨老师已经发现你们的想法了，待会请默默来汇报一下你的好想法，好不好？你和默默一起汇报，一样吗？
生：好。
师：没拼完也没关系，杨老师已经发现你们的方法了。我们拼在书上吧，把它看作一个平行四边形，待会请你们汇报想法。其实可以不用画图，老师会投影出来。孩子们没操作完没关系，可能第一次动剪刀、第一次拼的时候，老师就发现你们的思路和方法了。比如说，现在看看这个是哪个小组的，来说说你们的想法和结论。