师：同学们好，请坐。这节课，我们就从这根铅笔开始。它有多长？怎么才能知道它的长度呢？来，你说。
生：我们可以用直尺测量。
师：用直尺量，那多长呢？你知道吗？
生：6厘米。
师：6厘米多少？
生：6厘米。
师：6厘米这个结论是怎么知道的呢？能说说你的想法吗？好，你来。
生：呃，它从0刻度开始量起，呃，铅笔头达到了6厘米，所以我认为它就是6厘米长。
师：也就是说从0到6，这里面有6个一厘米。我喜欢这样的表达，非常好，请坐。我们如果以一厘米为长度单位，那这根铅笔的长度里面包含6个长度单位，所以它的长度就是6厘米。好，那这本书的封面是一个什么图形？
生：长方形。
师：那它的面积有多大呢？怎么才能知道它的面积？来，你说。
生：要知道它的长和宽。
师：怎么知道长和宽？
生：用直尺量。
师：用直尺来量，那知道了长和宽，怎么就知道面积了呢？
生：用长乘宽就可以得到它的面积了。
师：好，请坐。长乘宽为什么能得到长方形的面积呢？你思考过这个问题吗？
生：思考过。
师：说说你的想法啊。
生：因为一厘米乘一厘米就代表一平方厘米，它就代表一个单位。然后，它里面可以摆多少个一平方厘米，也就是测量它长有多少个一厘米，宽有多少个一厘米，乘起来就是它的面积了。
师：乘起来就知道这个长方形当中有多少个面积单位，是不是这个意思啊？
生：对。
师：你从面积的本质出发，来说明自己的观点，真了不起。那我们来看看，这个长方形这边长是20厘米，也就是2分米，对吗？
生：对。
师：这边长是3分米。如果像刚刚这位同学说的，以这样一个面积为一平方分米的面积单位去摆一摆的话，我们发现可以摆6个，长乘宽一共是6个面积单位，所以它的面积是6平方分米。真棒！那接下来看这个立体图形，我想问什么呢？你知道吗？
生：体积有多大呀。
师：你怎么知道的？
生：就是看它这个里面有多少个小正方体，然后求出每个小正方体的体积，然后用它的体积乘以它的个数。
师：那一个小正方体的体积是一立方厘米。
生：一立方厘米。
师：所以它的体积就是7立方厘米。这个呢，体积是多少？你说。
生：这里面有6个小正方体，所以体积是6立方厘米。
师：非常好，请坐。接下来看最后一个，这个你知道吗？来，你来。
生：这里面有16个小正方体，所以说就是16立方厘米。
师：哦，这里的小正方体其实呀，就是体积单位。那看来我们通过数一数，就能知道体积单位的个数，也就知道了图形的体积。那接下来这个长方体纸箱，如果想得到它的体积，那又该怎么办呢？来，你说。
生：呃，直接用长乘宽乘高就可以得到它的体积。
师：哦，之前单元课上我们已经知道了，长方体的体积就等于长乘宽乘高。可是，刚刚明明提到体积是体积单位的个数，那这里为什么可以用长度相乘来计算呢？长方体的体积为什么等于长乘宽乘高呢？你思考过这个问题吗？你可以说说你的想法，也可以说说你的困惑。来，你说。
生：我觉得长乘宽就是它的底面积，高就是这个图形它的厚度，而厚度乘以底面积就等于它的体积。
师：看来你已经有了想法了。那还有吗？还想说说的来，你说。
生：我们可以先把它的底面积求出来，然后求有几个这样的底面积，就是它的高，然后就可以求出它的体积。
师：哦，你指的是底面积是吗？那刚刚提到了体积明明是数体积单位的个数，那这里为什么用长乘宽乘高来算，好像我们还不能让别人一听就懂，是不是？
生：是。
师：所以接下来呢，我们就借助手中的学具，来探究一下这其中的秘密。那赵老师给大家准备的学具呢，有像这样的小积木块，每一个小积木块呢，我们把它看成棱长为一厘米、体积为一立方厘米的小正方体。之后给大家准备的长方体盒子呢，由于那个盒子的壁很薄，所以呢，我们就把它的容积看成它的体积。那我们接下来看首学要求：摆一摆，在长方体盒子里用小正方体用不同的方法进行摆放；想一想，让别人清晰地数出长方体的体积；说一说你是怎么摆的。那小组内呢，分工合作，我们每个小组呢有两套学具，所以是两个人操作，其他人呢，出谋划策，并且认真思考和观察。听明白了吗？
生：明白了。
师：开始行动吧，看谁的方法多。
（学生操作后）
师：好了，刚刚在摆一摆的过程当中，每一个小组都探出了不同的摆法。那赵老师在下边呢，也收集到了这三种最典型的方法。那么就请他们小组代表来介绍一下他们是怎么摆的，如何数出这个长方体的体积。好，第一号，请你说。
生1：首先我们先摆出它的长，一共有四个小正方体，然后再摆出它的宽，一共有3个小正方体，铺好变成了一层，一共有12个小正方体。再看它有几层，它一共可以摆三层，意思就是可以摆三个12个小正方体，所以说12×3就是它的体积。由此得出长方体的体积为长乘宽乘高。
师：他不仅摆得认真，说得也这么好，对不对？
生：对。
师：我们把掌声送给他。刚才我们知道沿着长摆了几个，就表示一行摆有几个；沿着宽摆了几个，就表示有几行，是吧？
生：对。
师：沿着高摆了几个，就表示有几层。那我们用沿着长摆的数量乘以沿着宽摆的数量，就得到了底面积，底面一层的个数，再乘以沿着高摆的个数，就得到了总个数。那我们接下来看，这一个作品是哪个小组的，上来说一下。
生2：我们组先摆出了它的长，是4个小正方体，然后它的宽呢，也是3个小正方体，然后我们就知道它的底面上一共可以摆3×4 = 12个小正方体。然后我们再摆它的高，也是3个小正方体，所以我们知道一共可以摆呃三个这样的底面，所以3×12 = 36个，所以它的体积就是36立方厘米。
师：同意吗？
生：同意。
师：那它虽然摆的是只有一层和高，但是它心里想的却是一层一层的，就是有这样的一层，沿着高有这样的三层。所以心里想的依然是完整的垒满小正方体的样子，所以我们才能清晰地数出这个长方体的体积，是这样的吗？
生：是。
师：非常感谢你，你的发言给了我们很大的启发。同样掌声送给他。所以看到这里，我们心里想的是垒满的样子，我们才能准确地、清晰地数出长方体的体积，是这样的吗？
生：对。
师：对，那我们再接着看这一种摆法呢，你能清晰地数出它的体积吗？
生：能。
师：你又想到了什么呢？来，你说。
生3：他是先求的后面的那一面可以摆几个，是用的长乘高算的，这一面一共可以摆12个。然后呢，可以摆三个这样的，虽然我们看到的只有后面的一面和一条宽的格数，但是我们心里想的依然还是装满的呀，是吗？垒满了小正方体的完整的样子，对不对？
生：对。
师：再看这一种呢，到底一样吗？
生：一样。
师：看，这一层有9个小正方体，那一共有这样的四层，所以说我们依然也能清晰地数出这个长方体的体积。好了，那最后一个，他只在一组长方体上摆上了小正方体，你能数出它的体积吗？来，我们请他的小组代表来介绍一下，他是如何数出这个长方体的体积的。
生4：嗯，我们首先看一下这个大正方体的这个宽啊，这个长是4厘米，然后再看它的宽是3厘米，由此可以算出它底面一层的面积。然后我们再看它的高是3厘米，由此可以推出它有三层这样的底面积，所以是36立方厘米。
师：那你刚才指的底面积指的是什么呢？你刚才说有三层，什么三层？
生4：这样的底面积，指的是底面一层的个数。
师：嗯，你找到了个数，你想到了个数，真棒！那看到高有这样的三层，所以就数出了长方体的体积，对不对？
生：对。
师：哎，非常好，来把掌声送给他。虽然说我们眼睛里只看到了摆满一组长宽高的样子，但是我们通过长摆了几个，宽摆了几个，我们就一定能知道里面的一层摆了几个，通过高摆了几个，我们就知道有这样的几层。虽然说我们眼睛看到的是这个样子，但是我们心里想的依然还是装满的样子，所以才能想象出、才能清晰地数出它的体积，对不对？
生：对。
师：好，那我们接着看。刚刚在孩子们摆一摆的过程当中，有的是垒满的样子，有的只垒了一层和高，有的只垒了一组长宽高的样子，对不对？