师：上课。
生：起立。
师：同学们好。
生：老师好。
师：好，请坐。咱们第一次来到录播教室，这个教室给你们什么感觉？
生：很大很大很大。
生：很封闭，很先进。
师：是不是用现在时髦的话，就是高端大气上档次？赶巧了，校长准备在五楼再修建一间录播教室，还把给教室铺瓷砖的活交给我了。我这人比较认真，就请来了一名设计师，他给我提了一些建议。大家看看，在这条建议之中，哪些地方需要我特别注意？谁来给大家说一说？
生：我觉得“选择边长是整分米数的”，这个“整分米”需要注意。还有第二行“把地面铺满”，“铺满”需要注意。第三行“都是整块的”，“整块的”需要注意。而且瓷砖是正方形的。
师：同意这一点吗？好，请坐。根据他的建议，我来到了建材市场，挑选了6种我比较喜欢的瓷砖。同学们，能帮帮我，在这些瓷砖之中，选出所有符合设计师要求的方砖吗？
生：能。
师：都可以，是吧？好，下面我们就以小组为单位，共同探究一下，看看哪些方砖符合设计师的要求。这里我为大家准备了小组合作协议单，用长方形表示地面，小正方形表示边长是1分米，同时还为大家准备了6种方砖的模型各一块。根据我准备的材料，请同学们选择适合的方砖，然后在学习单上挑上钩。听清要求了吗？告诉大家一个小秘密，只有分工明确、合作有序，才能更快地找出符合要求的方砖。好，下面开始。
（过了一会儿）
师：好，我们都做好了。来看看大家研究的情况，你们是不是提前商量过？
生：没有啊。
师：那怎么答案惊人的一致呢？我找最快的一组来说说，第一组，派个代表说说你们选择的理由。
生：我们首先看条件，条件要满足两点要求。第一点是首先要整块数，而且要把瓷砖铺满，所以我们要找出12和16的公因数。我们选择的1、2、4是12和16的公因数。
师：打断你一下，他提到一个词“公因数”，是哪个“公”啊？
生：是“工友”的“工”。
师：那么“公因数”是什么意思呢？给大家解释一下。
生：公因数是两个或两个以上的数共同拥有的因数。比如说以4为例，4既是12的因数，也是16的因数。
师：那么4可不可以达到刚才说到的，用整块数把地铺满呢？
生：可以。
师：那一和2呢？谁能再说一说？别的组也都选择了一和2 ，那一可以不可以？理由是什么？
生：因为1既是16的因数，也是12的因数，所以它是它们两个的公因数，可以把这块地铺满。
师：2怎么样？是不是也是这样？好，那我们一起来验证一下。首先边长是1分米的，怎么样？
生：能铺满。
师：边长变成2分米的呢？
生：也可以铺满。
师：4分米的呢？
生：还是可以铺满。
师：我有个疑问，你们为什么没有选择边长是3分米的呢？
生：因为3分米只能满足是12的因数，而不能满足是16的因数。
师：同意他的意思吗？那么不满足是16的因数会怎么样啊？
生：就不能用整块的地砖铺满。
师：好，我们再来验证一下。请坐。我们先来看，把12这条边怎么样？
生：可以铺满。
师：我们接着来看16分米的呢？
生：少了，也就是说没有按照整块数铺满。
师：那么6分米和8分米呢，可以铺满吗？
生：不可以。
师：对于设计师提出的这个要求，你会给我什么建议，要满足他的要求该怎么做？
生：边长一定要是这间屋子长和宽的公因数。
师：对，要满足这间屋子长和宽的公因数。那么满足了这一点，我的砖才可以符合什么要求啊？
生：用整块数把它铺满。
师：这里边我最终会选择哪几种呢？
生：1、2、4分米。
师：实际上1、2、4就是12和16公有的因数，我们叫做它们的什么？
生：公因数。
师：我想问问大家，如果我想选择一个边长最大的，你建议我选择几分米？
生：4分米。
师：那么这个4分米就是12和16的最大公因数。好，这节课就让我们共同来研究和学习有关最大公因数的知识。通过刚才的研究，大家给我提出了建议，我们是通过拼摆的方法解决了生活中的实际问题。对吧？那么在数学中，有没有更加简洁的方式，能够清楚地表示出两个数的公因数呢？我们来回忆一下，之前我们用过这样的方式来表示一个数的因数。那么16的因数有哪些？谁来说一说？
生：16的因数有1、6、2和8，还有4。
师：同意吗？
生：同意。
师：12呢？
生：12的因数有1和12、2和6、3和4。
师：同意吗？
生：同意。
师：我想表示12和16的公因数，大家来思考一下，这两个圈应该怎么摆呢？刘慧媛，你先说一说你要怎么摆？
生：我要把12和6中间连一块。
师：他说中间要连一块，你来摆一摆，看看是什么意思。
（学生摆完）
师：也就是说出现了一个重叠的部分，是这样吧？好，我们把它摆在黑板上。好，请回。大家同意吗？下面我们来观察，怎样做到既不重复也不遗漏，既能表示出16的因数，又能表示出12的因数，还能表示出16和12的公因数。好，请组长拿出组里信封里那个神秘的学习单，在小组里自己试着填一填，看看应该怎么写。
（过了一会儿）
师：都写完了吗？我找个同学到黑板上摆一下。站到我这边来。好，我们来看一看他所写所贴的。你同意吗？邵浩涛，你有什么问题？
生：集合圈的中间已经有公因数了，那两边的16因数跟12因数中，就不能再出现1、2、4这三个数。
师：你听明白他说的话了吗？
生：听明白了。
师：好像做到了不遗漏，但是却重复了。那你自己会调整一下吗？好，尚雯婕请坐。这次可以了吗？
生：可以了。
师：好，请回。我们来观察，刚刚的这幅图和后来得到的这幅图，最大的变化在哪？
生：白板上这幅图两个圈是分着的，黑板上这幅图中间有重叠的部分。
师：那你知道重叠的部分表示什么吗？
生：表示16和12的公因数。
师：我问问其他同学，这里边的4是什么？
生：4是16和12的最大公因数。
师：好，请坐。下面我们一起来观察屏幕，之前的图只能表示出每一个数所有的因数，而下面这幅图不仅能表示出它们各自的因数，还可以表示出它们的公因数，这不正体现了数学的简洁之美吗？好，下面我们来轻松一下，做一个小游戏。拿出你手中的数字卡片，看好自己手中数字是几。一会儿我会给出一些数字，如果手中的卡片是这个数字的因数，就请迅速站到指定的位置上来。做好准备了吗？