师：上课起立，同学们好。
生：老师好。
师：请坐。
生：谢谢老师。
师：同学们，数学来源于生活，生活中处处有数学。这不，徐月奇和孙杨凯同学在操场上发现了一件神奇的事情，我们一起去看一看吧。
生：我觉得那旗杆有12米。
生：我觉得它只有10米。
生：正好我有尺子，让我们去量一下吧。
生：你怎么量？你不可能爬上去量吧。
生：不用爬上去，让我给你示范一下。
生：好吧。
生：你的身高是多少？
生：一米6。
生：你站在这里，让我量一下你的影子。0.5米。现在我们来量一下旗杆的影子，你站在这里。4.15米。最后我们再来量一下旗台的高度，0.4米。
生：根据刚才的数据我们来计算，因为你的身高是1.6米，刚才我们测的你的影长0.5米，又因为刚才我们测的旗杆的影长4.15米，我们可以设旗杆高x米，1.6比上x就等于0.5比上4.15，解得x就等于13.28。又因为刚才测得旗台高0.4米，所以13.28减去0.4就等于12.88米，所以旗杆就高12.88米。
生：哦，我知道是什么原因了。
师：看完这个视频，同学们对于这两位同学测量旗杆高度的方法和原理，有什么疑惑吗？来，这位同学。
生：我想知道，他们测量旗杆高度的原理是什么？
师：嗯，好，请坐。想知道原理，有哪位同学可以解答吗？哎，这位男同学。
生：这两个三角形看上去像是相似三角形，我觉得应该是用相似三角形对应边成比例来计算的。
师：哦，好，请坐。还有其他疑惑吗？还有吗？来，这位女同学。
生：那他们怎么知道这个三角形是相似的呢？
师：嗯，非常好，请坐。这个问题提得很有价值。在实际生活中呀，我们常常都需要去判断两个三角形是否相似来解决问题。那么今天，就让我们一起来学习相似三角形的判定。好，以下是我们本节课的学习目标。说到三角形相似啊，请同学们回忆一下，我们前面学了哪些方式可以判断两个三角形是相似的呢？
生：相似三角形的定义和预备定理。
师：那如果根据相似三角形的定义来判断两个三角形相似的话，需要哪些条件？
生：需要6个条件。
师：但这实在太多了，我们能不能减少一些条件呢？请同学们回忆一下，我们在前面所学的过程中，有没有学过有关三角形的判定呢？全等三角形具体都有哪些判定方法？
生：角边角、角角边、边角边、斜边直角边、边边边。
师：非常好。同学们看，我们在前面研究全等三角形的时候，不需要既证明它们三对边分别相等，又证明它们三对角分别相等。那么有没有可能，我们的相似三角形也能像全等三角形那样，减少一些条件来判断相似呢？这主要取决于全等三角形和我们的相似三角形之间有没有什么必然的关系或者联系呢？这位男同学。
生：全等三角形是特殊的相似三角形。
师：特殊在哪里呢？
生：全等三角形的相似比是1。
师：嗯，非常好，请坐。这是一条非常有价值的研究方向。其实我们从全等到相似，体现的是从特殊到一般。那么既然如此，我们能否类比全等三角形的判定，也来猜测得到一些相似三角形的判定呢？我们来试一试。比如说第一个判定定理角边角，也就是说，在两个三角形中，它们有两对角是分别相等的，并且它们的夹边之比可以看作是为1。非常好，那么既然从全等到相似，是从特殊到一般，那么这个夹边之比能否替换为其他的任意正实数呢？
生：可以。
师：为什么呢？来，这位女同学。
生：因为我觉得吧，这两个三角形对应的角都已经相等了，说明它们的形状就已经固定了。然后将它们对应的边按照比例进行缩放的话，就是把这两个三角形进行不停的放大和缩小。
师：非常好，请坐。看来这位同学对相似有着非常直观的认识。哎，但问题是，现在还是三个条件啊，能否再减少一些条件呢？嗯，这位女同学。
生：他中间所说的那条边的比，可以取任意正实数，所以对我们判断相似三角形来说，没有起到什么作用，所以我们可以把它略去。
师：略去，也就是说此时我们只需要考虑两对角相等就可以了，是吧？对，非常好，请坐。也就说此时，我们只需要简化为考虑两对角分别对应相等就可以了。好，由此我们就由全等三角形的判定定理角边角，猜测得到了一个相似三角形的判定定理。如果按照这个方式的话，那我们的其他几个判定定理能否也像刚才那样得到一些猜想呢？比如说角角边。
生：两角的夹角之一相等，哦，跟我们的角边角是一样的。
师：边角边呢？说说你们的想法。来，这位女生。
生：对于边角边，我是这样想的，因为它已经有一个角是保持不变的了，两条边也是不变的，就说明它的形状已经不会再变了，只是将它的边按比例进行缩放，就是改变这个三角形的大小。因此我的猜测是两条对边对应成比例，但是它们的夹角保持不变。
师：非常好，请坐。那下一个边边边呢？嗯，这位女生。
生：既然它的三条边已经固定了之后，那么这个三角形的形状也就固定了。如果这三条边按照比例扩大或者缩小的话，那么它仍然是相似三角形。所以我认为三条边对应成比例就是相似三角形。
师：请坐，猜测三边对应成比例。那最后一个斜边直角边呢？大家还记得斜边直角边是用什么方法来证明的吗？
生：用勾股定理。
师：对，非常好。斜边直角边这个定理呀，是用勾股定理来证明的，所以其实这个定理我们也可以转化成三边相等。那么类比三边相等的话，也应该猜测为三边对应成比例。非常好。由此，我们就通过类比全等三角形的判定，通过弱化它的条件，来得到了一些相似三角形判定的猜想。当然，仅仅只能是猜想，是否正确呢？还有待我们进一步研究。那么今天由于时间关系，我们就来重点研究第一个猜想：两角分别对应相等的两个三角形会相似吗？如果说要研究这个问题，那我们的研学思路是什么呢？请同学们参考以往你们探究几何定理的经验，在你们的导学案上思考并设计研学任务单，请开始。
师：好看，同学们现在都写得差不多了。现在，请同学们在小组内交流你们的想法，请开始。
师：好看，来同学们都讨论好了，我们现在一起来看一看同学们都有些什么想法呢？来哪位同学愿意来分享一下？嗯，这位女生。
生：我们小组讨论的结果是这样的……
师：来，我们给他拍个照吧，可以先回到座位上。好，来，请仔细看一下同学们，赞成她的方案吗？有漏洞有什么需要完善的地方吗？两位同学觉得有需要完善的地方，来那位女生。
生：我觉得既然我们要验证的是两角分别相等的两个三角形相似，那么我们在第一步画两个三角形的时候，就应该规定它们的两个角是相等的。
师：哦，非常好，请坐。很仔细哈，因为我们研究的是两角分别相等的两个三角形，所以说画了这两个三角形，还要确保它们有怎么样啊？对，得确保有两对角相等，是吧？嗯，非常好，确保有两对角分别相等。好，还有其他地方需要完善的吗？这位男同学。
生：我觉得她测量完之后，应该计算三个角是否相等，三条边是否对应成比例。
师：为什么要去计算呢？
生：因为这样才能得出结论，两角分别相等的两个三角形相似。
师：那去测量这个三边和三角，是为了通过哪个方式去说明它是相似的呢？
生：相似三角形的定义。
师：哎，非常好，请坐。对，我们还需要一个步骤是什么呀？计算对吧，计算这两个三角形的三边以及它的三对角，三边是否成比例，三对角是否相等，从而我们就可以通过什么来判断相似啊？相似三角形的定义，对的，就可以得出结论了，是吧？然后他说了，还要干嘛呢？还要证明两角分别相等的两个三角形相似。接下来，同学们还有什么不同的意见吗？哎，那位男同学。
生：我觉得可以把下面的证明写成已知求证的格式。
师：要写成已知求证的形式，是吧？那已知条件是什么？
生：已知是比如说是三角形ABC和三角形DEF，此时需要画两个三角形。然后已知条件是角A等于角D，角B等于角E。
师：然后求证三角形ABC相似于三角形DEF，是吧？哎，非常好，请坐。哇，看来同学们前面探究几何定理的时候学的不错啊。我们这样子呢，就得到一个完整的一个探究过程了。也就是说，要研究两角分别相等的两个三角形是否相似的话，首先我们需要去干嘛呢？
生：画。
师：画图通过画图干什么啊？
生：测量。
师：测量然后呢可以怎么样呢？
生：得出结论。
师：对，也就是说我们是在干什么呢？是在验证这个结果是否成立。当然验证完了过后，我们还要干什么呀？
生：证明。
师：对，还要证明才行。好，那我们接下来就来实际操作一下，如果按照这个方案进行的话，首先现在我们来请同学们一起操作，拿出你们的直尺和量角器，画两个三角形，要求呢，要使你们画的这两个三角形有两对角分别相等，然后去测量它们的三边以及三角，然后呢去判断它们是不是相似的，请同学们开始。
师：好看，同学们都完成的差不多了。现在我们请同学来分享一下你的实验结果呢。来，燕燕同学来分享一下。
生：首先，我画了两对角分别相等的两个三角形，是三角形ABC和三角形DEF，然后这里它的角B等于角E，角C等于角F。然后我测量了它们的第三对角，角A和角D，发现角A也等于角D，那么它的三个角就分别相等。然后这里我又测量了它们的三条边，测量出BC等于2厘米，EF等于4厘米，AB等于1.6厘米，DE等于3.2厘米，AC等于2厘米，DF等于4厘米。然后这里我就可以算出它们三条边的比，就是BC比EF等于AB比DE等于AC比DF，都等于1/2。然后根据相似三角形的定义，就可以看出三角形ABC相似于三角形DEF。
师：OK，好，来我们来感谢这位同学，请回来坐一下。好，这位同学实验的结果呢，是相似的。那其他同学的实验结果呢？有没有不同意见的？嗯，来，这位同学你来。