师：同学们好！
生：老师好！
师：同学们，四年级我们已经学过三位数乘法了，对吧？
生：对！
师：老师想检测一下大家对这个知识掌握得好不好，其实啊，只要看三年级两位数乘法这个基础打得牢不牢就行。这里有一个两位数乘两位数的式子，在点子图上表示一行有14个，共12行。那么这个算式表示的意义是什么呢？这个乘法算式表示什么意义，请你说。
生：这个乘法算式的意义是14个12相加起来是多少。
师：不错，很好。那么你会用竖式解决吗？请一个同学来口述竖式。好，请你来。
生：先用个位的2乘个位的4，像徐老师这样描述，等于8。这个8徐老师在点子图上标示出来。继续，然后再用个位的2乘十位的1，得出20。嗯，再用十位的1乘个位的4，得出40，写在十位上。再用十位的1乘十位的1，等于100，写在百位上。最后把28和140加起来等于168，答案就是168。
师：大家表扬他，表述得非常完整。那么从点子图上面的四块，和老师标注的四个算式，可以看出，两位数乘两位数实际上乘了几次？请你说。
生：两位数乘两位数实际上乘了4次，再把它们相加。
师：很好。那我们的竖式啊，是把这四个算式简写成了两行。据说呀，乘法竖式是古印度人发明的，他们最开始就是把竖式写成四行。你知道他们是怎么算的吗？仔细看一看。好，请你来说一说。
生：嗯，他是先用第二个因数十位上的5乘第一个因数十位上的6，等于3000。很好，再用第二个因数十位上的5乘第一个因数个位上的8，等于400。呃，再用第二个因数个位上的9乘第一个因数十位上的6，等于540。再用第二个因数个位上的9乘第一个因数个位上的8，8乘9等于72。然后再把这些数相加。
师：大家说他发现了吗？
生：发现了！
师：表扬他，他发现了我们古印度人的竖式法。那么，我们来看看古印度竖式和我们现代竖式有什么不同呢？好，请把话筒递给你，请你来说，你发现了有什么不同？
生：我发现68×59，古印度竖式是先从十位开始乘起的，而我们现在的竖式是从个位开始乘起，先乘后乘的顺序不同。
师：对不对？还有没有发现？好，请你说。
生：我还发现现代竖式把古印度竖式压缩成了两行，也就是说古印度竖式是4行，现在竖式是两行，它们的行数不同。而且古印度竖式和现代竖式相比，我发现现在竖式这样相加好加一些，它更简便。
师：不错。还有发现吗？好，请你说。
生：还有，现代竖式第一步跟第二步的形式是成台阶形的，而古印度竖式不是成台阶形。
师：哦，因为看到没有，它这里的0……好，我们古印度的竖式不断地演变发展变成了现代的竖式。虽然它们有变化，但是它们的算理是没有变的，都是乘了4次再相加。好，那么让我们来当一回古印度人，用他们的竖式方法来列竖式。请大家拿出1号学习单，尝试用古印度竖式法列竖式，并且做标注开始吧，并且在旁边进行备注，你第一步算的是什么，第二步算的是什么，不要忘记备注了。
（过了一会儿）
师：有的小朋友已经完成了，都完成了吗？
生：完成了！
师：好，请坐。好了，我请一个小朋友来汇报一下他是怎么算的。好，就请你吧。
生：我先把63分成60和3，67分成60和7。先算60×60 = 3600。
师：第二步呢？
生：再算第一个因数个位上的3和第二个因数十位上的6，3×60 = 180。
师：第三步呢？
生：第三步，嗯……先把第一个因数的十位60乘第二个因数个位上的7，60×7 = 420。
师：最后一步呢？
生：最后一步是第一个因数个位上的3乘第二个因数个位上的7，3×7 = 21，得数是4221。
师：是这样的吗？
生：是！
师：是这样的同学，请用掌声表扬他。如果不是这样的同学，请订正过来。好，请大家眼望屏幕，这里有两个竖式，请你观察一下竖式中间四行积有什么相同的地方。仔细观察，请你说。
生：他们的第一个积都是四位数，第2行和第3行的积都是三位数，只有第4行的积是两位数。
师：哦，这是你的发现。还有发现吗？他们有什么相同的地方，请你说。
生：呃，前三行的积末尾都有0。
师：是这样的吗？我们来看看，他发现前三行的积末尾都为0。为什么会这样呢？为什么前三行的积末尾都是0呢？好，请你来说。
生：因为乘数里面，前三行这个乘数里面都有0，它们都是跟十位上的数相乘。
师：对不对？对。不错，那几十乘几，它的末尾至少都会有一个0。那徐老师看，这前三个，它出现了一个相同的因数60，这边出现了没有？
生：没有。
师：它为什么没有出现？这边出现了。好，请你说。
生：因为第一个式子，它的十位一个是6，一个是5，第二个式子十位上两个都是6。
师：是真的吗？哦，原来呀，第二个式子它的十位是相同的。好，既然三个算式里面有相同的因数，那么我们来简化一下，能不能把三式合并起来，变成一个算式？三合一你会吗？一个算式就能代表这三个算式的和，想想，那会是一个什么样的乘法算式呢？（只有一个小朋友举手）那徐老师提示一下啊，60乘以60是多少个60相加？60个60。这里有多少个63？三个60相加的和，这里有多少个67？7个60。那么把它合起来，你知道用哪个算式可以三合一吗？好，请把话筒递给你，请你说。
生：呃，算式是60×70。
师：同意吗？
生：同意。
师：那我有问题了，为什么是60×70，而且还是一个整十数，比原来我的第一个算式还多了一个10，为什么？你说说。
生：因为您跟我说了，第一个算式是60×60个60，第二个是60×3个60，第三个是60×7个60。您要我们把它合并成一个，我们就把它乘的数相加起来，看看是60要乘几个，是70，就是60乘以70个60。
师：哦，也就是说有70个60。多出来这个10，你知道是怎么来的吗？3 + 7，3 + 7是哪个数位上的数，你有什么发现？
生：我发现3和7都是个位上的数，而且它们凑成了整十数，合起来正好是10。
师：所以把三个算式合并起来，60乘以70就能代表这三个算式。好像这个算式啊，它具有了一个很明显的特点，我们把它叫做“头同尾和10”。这里的“头”指的是十位，“尾”指的是个位。那么我们来看看这个算式，它是不是也是“头同尾和10”呢？你说说这个算式。
生：这里的第一个算式不是“头同尾和10”。
师：那它能不能像它这样，把三式合并成一式？
生：也是可以的。
师：可以吗？没有相同的因数，可以吗？哦，你想清楚了，不可以。好请坐。
今天啊我们要探秘的就是“头同尾和10”的两位数乘法竖式。那我们看到，当它的头相同时，我们就可以把三式合成一式；当它的尾和10时，我们就发现，它的这个因数比原来十位上的数多了一个10。好，那具有这个特点的话，能不能把这个算式简化一下，把四式简写成两行呢？这里是四行，我们也简写成两行，你会吗？
生：会！
师：说说你的想法。
生：呃，我觉得就是用现代算式。
师：那你觉得第一行要写什么呢？
生：呃，第一行是7乘以63。
师：然后第二行呢？（他说又回到了前面的，又重新算过）再想想我们刚才做的，我们已经把三式合成了一式，这60乘以70就代表了前面三个算式。那你有办法让我们把算式简化一下吗？请你来说。