师：上课，起立。
生：同学们好。
师：老师您好。
师：请坐。同学们，关于三角形，我们学过哪些知识？你说。
生：三角形可以分成钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。
师：这是三角形的分类，请坐。你来。
生：我们还学过三角形的内角和是180度。
师：请坐。这位女生。
生：三角形的面积是底乘高除以2 ，这是我们这学期刚学的。
师：是，请坐。还有同学想说，你来。
生：我对第一位同学说的话还有补充。三角形按角分，可以分成他刚刚说的那三种。然后按边分，可以分成等腰三角形和等边三角形，是不是还有不是等腰，那种普通的三角形？
师：对了，还有普通的三角形，请坐。这位同学给我们补充了一下，三角形既可以按边来分类，也可以按角来分类。那同学们，刚才有一位同学提到了三角形的内角和。老师还记得，我们在研究了三角形内角和之后，有的人展开联想，还想到了四边形、五边形等多边形的内角和，并且我们开展了充分的研究。那其实从三角形的内角和想起，换个角度，进行不同的联想，我们还可以提出一些新的问题。有的人已经想到了，你想到了什么？
生：我想到了三角形的外角和是多少呢？
师：请坐。它由内角和想到了外角和。你能想到什么问题呢。
生：我还能提出的问题是什么是外角？
师：是呀，我们要研究外角和，那我们就要弄清楚到底什么是外角。同学们想到了为什么，很有创意。那今天这节课，我们就一起来研究研究，外教究竟什么是三角形的外角呢？这里有三幅图，每幅图都标了一个三角形的外角，仔细观察，三角形的外角有什么共同的特征，同桌说一说。
生：三角形的外角有什么特征？由三角形的一条边延长，哦，一条边延长和另一条边形成的角。
师：是不是啊？不错，有什么特点？
生：都是由一条边延长后，和另一条边组成的一个角。
师：嗯，非常好。外角和相邻内角的边组成180度。嗯，三角形的外角，是它原本三角形的一条边和它相邻的一条边组成的一个角。嗯，原本的一条边，那是把那条边往外头干什么？
生：延长。
师：哦，延长了。那你们观察一下，顶点在哪？
生：呃，顶点，外角的顶点在哪？外顶点，是三角形的一个，三角形的一个角的顶点，是不就是原来三角形的一个顶点啊？
师：对不对？那有一条边就是三角形的边吧？是不是？好的，谁来给大家介绍一下，你们发现三角形的外角有什么特征？这位女生。
生：我上台来讲给大家听。首先我发现，外角的这条边是三角形的一条边，外角的这条边，是由三角形的这条边延长出来的，这两条边就形成了三角形的外角。大家同意我的说法吗？
生：同意。
师：他观察到了外角的两条边，看其中一条边就是什么呀？另外一条边是什么呀？嗯，讲得很好，延长线。那我们的角除了有两条边之外，还有什么呀？
生：顶点。
师：那你们观察一下，三角形外角的顶点有什么特征？这位女生。
生：三角形外角顶点，就是三角形中的一个顶点。
师：是吗？
生：是。
师：观察得真仔细。把这两位同学的回答结合在一起，就是三角形外角的特征。外角的顶点在三角形的一个顶点上，外角的一条边就是三角形的一条边，外角的另一条边，是三角形一条边的延长线。真棒！那外角还有什么特征呢？你说。
生：我来上台指给大家看。我发现了这条边，再加上这条边就是一个平角，这条边加上这条边也是一个平角，然后这条边加上这条边也是一个平角。大家同意我的说法吗？
生：同意。
师：看，还有同学想给你补充呢。请你。
生：我上台指给大家看。我觉得他说的有点小问题，其实，不是这条边和这条边组成一个平角，应该是这个角和这个角组成一个平角。那也就是他的意思，这是一个什么角？
生：钝角。
生：也是这个三角形的外角和的角，三角形的一个内角可以组成一个平角，是吧？
师：是的。我们再指一指第二幅图，跟大家说一说。
生：第二幅图，就是，这一个外角和这一个三角形的内角，组成了一个180度的平角，还有这边是三角形的，这个外角，与三角形的这个内角，组成了一个180度的平角。大家同意我的说法吗？
生：同意。
师：掌声送给他，完善了自己，非常好。瞧，刚才这两位同学，其实都发现了外角与它相邻内角之间的关系。那老师这里还有一个角，它是三角形的外角吗？这位女生。
生：觉得并不是，因为它是由两条边延长线组成的，而外角是由一个这个三角形的一条边和另一条边的延长线。它是由两个延长线，观察得真仔细。
师：请坐。这里有没有三角形的外角呢？谁来给大家标一标？好你来。
生：这个三角形，它这边这个这个角，它也是一个外角，这个三角，这个三角形这边这个也是一个外角，因为因为这个是因为这个外角，他这个这边这条边，这边这一条边的延长线，然后这边这一条边是三角形的一条边，这个外角，它的这条边是这一条边的延长线，这个边是三角形的一个边。大家同意我的说法吗？
生：同意。
师：好的，请回去。你还有想说的。
生：还想说他的那个还有一些漏洞，我还想帮他补充一下，他其实还有4个延长，还有4个外角。能不能上来画给大家看一看？它的另一个外角是这边，这边也是一个外角，然后这边相对应的这边，也是一个外角，然后这边相同的延长，这边也还是两个外角。你们同意我的说法吗？
生：同意。
师：瞧，他都给你掌声了。这位同学非常会发现，不仅发现了这个顶点处有两个外角，其他的顶点处其实都有两个外角。是的，我们一个三角形有6个外角。大家在观察这些外角的特征，你还能发现什么？那位男生，你是不是想上来讲，来上来讲。
生：嗯，如果我们把这边一个角标成角3的话，那如果把这边一个角标成角3的话，我们呃角3加这里，这里的一个嗯，外角就可以组成一个平角。
师：稍等一下，他给这个角标了角3，那你不如也给他起个名字。
生：嗯，我给他标成角2，然后这个是角1，角3加角2就是一个平角，然后角1加角3也是一个平角，他们共用了角3，所以我推测角1和角2是相等的。大家同意我的说法吗？
生：同意。
师：讲得非常严谨，他用了推理的方法告诉我们，在这里角1和角2的度数是相等的。那大家判断一下，这两个外角度数相等吗？
生：相等。这两个外角的度数相等吗？
生：相等。
师：是的，一个三角形它有6个外角，相对的两个外角的度数是相等的，所以，一般我们只需要画出其中的三个外角就可以了。同学们，咱们认识了外角，那外角和是多少度呢？咱们可不可以开展研究呀？
生：可以。
师：你们觉得可以怎样去研究？4人小组交流一下你们的研究方案，开始。
生：先这样再那样再这样，我们可以找那些，我们可以找那些，我们可以从那些，我们可以，我们可以从那些不正常的……最后得出，最后得出三角形的外角和。
师：好的，刚才同学们讨论得非常积极。那我们来听一听，你们讨论的研究方案是什么？哪个小组想和大家介绍？好你们小组来。