师：之前见面的时候发给大家的材料，都带了吗？带来的把笔举起来看看。好，放下。还有两张白纸，带了的也放下，都放在桌子角上。尺拿了吗？
生：拿了。
师：拿了的也放在桌子角上。好。还记得今天上午老师留给大家的问题吗？
生：记得。
师：我们今天一起来探索数学的奥秘。我问过大家，读了三年多数学了，到底有没有感受到数学当中的奥秘？不知道经过中午的讨论，谁有想法了？来说说，用边上的话筒。
生：规律是一种奥秘。
师：可以这么理解。还有吗？他开了个好头，话筒传到后面。
生：我发现的是关于乘法的。乘法有些算式可以直接用背出来的乘法口诀，像25×25、125×8这样的。
师：好的，这也是发现了一种规律，是数学的奥秘。两位同学开了个好头。还有其他想法吗？
生：学角的时候，我知道角的大小跟角的两条边的长度没关系，而是跟两条边叉开的距离有关系。一开始我们以为边画得长角就大，后来发现不是这样的。
师：好的，这确实是个奥秘。话筒传一下，你来。你能发现这个，很厉害。好，话筒传回来。还有别的发现吗？
生：经常可以用商乘除数。
师：好的，我明白了。看来这段时间大家在学习计算，所以对计算里的规律和奥秘发现得比较多。没关系，数学里的奥秘不仅在计算中，在其他方面也有很多。时间差不多了，咱们开始上课，好吗？
生：好。
师：同学们好！
生：老师好！
师：请坐。看，这是一张白纸。如果老师请你在这张白纸上任意画两条直线，先想象一下，这两条直线会出现怎样的情况？有同学马上有想法了。好，拿出你的白纸、笔和尺，画好后举手，老师看看。
（学生作画，老师巡视）
师：好，坐正。我看到大家都画好了。谁愿意把自己画的两条直线给大家看看？这么多同学举手了？来，把你的给我看看。大家观察一下，他画的这两条直线是什么关系？你来回答，后面有话筒。
生：交叉关系。
师：有不同意见吗？没有，是交叉的。谁画的也是交叉的？举手我看看。好，靠近一点，你这个也是交叉的，是吧？好，我把它贴黑板上。
同学们说得很好，这种情况平时叫交叉，在数学上它有另一个名称，我们把两条直线出现这种情况叫做相交。大家一起读一遍。注意，这不是水果里的"香蕉"。有没有和这种情况不一样的？有吗？来，把你的给我看看。这又是什么情况？你看出来了吗？你来说。
生：平行。
师：请坐。这两条直线现在有什么特点？你来，边上话筒。
生：都是横着的。
师：好，你说呢？
生：没有相交。
师：大家看出来了吗？谁画的也是这种情况？继续举手。你的也是啊，好，我靠近一点。这位同学画的时候用尺了吗？没有。你也是这个意思，对吗？好，我拿一张贴黑板上。刚才有同学说到了，这种情况我们叫相交，这种情况呢，老师告诉大家，我们可以把它叫做平行。一起读一遍。挺有趣的吧。好，现在还有没有和这两种情况都不一样的？
生：有。
师：哟，你这个比较特别，是什么情况？后面有话筒，你来说。
生：碰撞了。
师：太厉害了。你说呢？
生：相遇了。
师：还有吗？你说。
生：撞上了。
师：我理解大家的意思了，再请一位同学说说。戴红领巾的前面这位同学，你来说。
生：它形成了一个角。
师：那大家说说看，这两条直线现在的情况和黑板上这两种情况一样吗？想想看，老师提示一下，刚才老师让同学们画的是什么线？
生：直线。
师：直线可以怎么样？
生：无限延长。
师：对，我们现在看到的，包括大家画的，其实都只是直线的一部分。说得非常好，他提到了一部分。如果再画下去，有想法了吗？你来。
生：属于第一种，相交。
师：有不同意见吗？没有。看来这种情况也属于相交。现在还有不一样的吗？你这个，同学们看看，他说这个也不一样，其实是什么情况？
生：相交。
师：这个老师就不贴了。还有吗？噢，这个有点奇怪，这是什么情况？谁看出来了？你自己说说，你认为这两条直线是什么关系？
生：应该是不相交，我觉得应该归到下面不相交那类。
师：有意见吗？你来回答。刚才叫错了，不好意思。
生：我觉得以后还是会相交的，因为这两条线是斜着的，下面那条。
师：有想法，你说。
生：我觉得它也属于相交，因为这两条线不平行。
师：我理解大家的意思了。他说的"以后"，是指延长。我们想象一下，这条延长过来，我们看到的还是直线的一部分，这条也延长过来，是什么情况？看来这种情况也属于相交。现在还有没有不一样的？没有了。那大家对照一下自己画的，是属于相交还是不相交，说说看。好了，看来老师让大家在一张白纸上任意画两条直线，出现了两种情况，要么相交，要么不相交。
那我们今天就对这两种情况深入研究一下。观察黑板上的，你们觉得哪种情况简单些？
生：不相交。
师：有不同意见吗？好，那咱们就先研究不相交的情况。刚才画出不相交的同学举手，不多呀，好多同学没画出来。这样，我们再画一次。每个同学在另一张白纸上再画两条直线，要求不能相交，画好后举手，老师看看。
（学生作画，老师巡视）
师：好，都画得不错，都画完了。老师这里拿了3幅，一起来看看，符合要求吗？
生：符合。
师：这幅符合要求吗？
生：符合。
师：这幅呢？
生：不符合。
师：为什么不符合？你来，话筒在这儿。
生：因为它们延长之后还会碰在一起。
师：大家听懂了吗？没太懂？谁再说说？你来，今天第一次举手呢。
生：因为一条线是平的，另一条线是斜的，如果延长的话就会相交。
师：大家听明白他的意思了吗？有些同学不太确定，你再说说。
生：因为这两条线不平行。
师：也就是说延长以后会怎么样？
生：延长以后会相交。
师：能听明白吗？老师想个办法，让大家清楚看到刚才三位同学说的意思。老师也画了两组直线，根据大家的判断，哪组延长以后会相交？老师把这些直线画在方格纸上，大家静静观察。现在能说说为什么蓝色的这组延长以后会相交吗？最后一个男同学，你来。
生：因为蓝色这组中有一条线倾斜了。
师：大家观察一下，你说。话筒传一下。我理解你的意思，是它没有顺着方格线走，对吗？你还有想说的。
生：它们两条线之间的宽度会变得越来越窄，就会相交。
师：谁听懂他的意思了？宽度会越来越窄。我们看这里，这是几格？到这里呢？两格。还到这里吗？那我延长一下，想象一下，它们的距离会怎样？近了吗？再延长会怎样？看来稍微斜一点都不行。那下面这组，凭什么说它们不会相交呢？你看出来了？这个女同学，你来。
生：因为这两条线相隔的距离都一样。
师：大家看出来了吗？很简单，我们一起看，这里几格？两格。这里呢？两格。这里呢？两格。我继续延长，还是几格？两格。就算跑到屏幕外面、教室外面，甚至跑到杭州去，它们的距离永远都是两格，永远不会相交。
咱们刚才说研究不相交的情况，对吗？老师把上面不标准的去掉。像这样两条不相交的直线，我们就叫它们平行线。刚才有同学说出来了，很厉害。也可以说这两条直线互相平行。为了方便表述，我们可以给它们标上字母，一条叫直线a，另一条叫直线b。大家一起读一遍：直线a和直线b互相平行，直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。
刚才我们是画直线来认识平行线，现在不画了，老师考考大家的眼力，能不能判断是不是平行线？坐端正。开始了，老师画了4组线，哪组互相平行，想好的举手。
生：2和3也是。