师：上课，起立。
生：老师，您好。
师：同学们好，请坐。同学们喜欢做游戏吗？
生：喜欢。
师：我们来做石头剪刀布的游戏，谁愿意参加？好，这个同学，还有你、你，你们4个吧。先听老师说游戏规则，当我说石头剪刀布，你们出手时举给同学们看，听明白了吗？
生：听明白了。
师：好，准备，石头剪刀布。同学仔细观察他们的手势，你发现了什么？这个同学也来说说。
生：他们中有两个出的都是石头。
师：都一样是吗？
生：对。
师：好，请坐，手背放好。我们再来一次，准备，石头剪刀布。大家再来观察，你又发现了什么？你来说。
生：（回答内容）
师：好请坐，又出现了手势一样的情况，这是巧合吗？再来一轮，石头剪刀布。谁来说说你的发现？这个男同学你来说。
生：这回他们还是有两个人出的都是石头。
师：好请坐，谢谢你的配合，请回。每次都有手势出一样的情况，这里到底隐藏着什么数学秘密呢？接下来我们就一起来研究这个问题。老师这里有3个杯子和一支笔，找一位同学把它放到任意一个杯子里，我不看，如果老师猜对了，请同学们给予掌声。谁愿意来摆一摆？好你来吧。摆好了吗？
生：摆好了。
师：我猜总有一个杯子里有一支笔。哦，我猜对了，好谢谢您，请回。总有是什么意思呢？谁能说一下？这个男同学。
生：总有是一定有的意思。
师：说的很准确，谁还能换种说法？你来说。
生：总有还可以是必须有的意思。
师：哦也很好，谁还有不同说法？你来说吧。
生：总有还是肯定有的意思。
师：好请坐，你还想说，你再来说说。
生：总有应该也是有一个一定的意思。
师：哦很好，总有是一定有、肯定有，无论任何情况下都有。如果是两支笔呢，还请同学把它们放到杯子里，谁愿意来摆一摆？最后那个女同学，戴眼镜的同学。摆好了吗？
生：摆好了。
师：我再猜不管怎么放，总有一个杯子里至少有一支笔。好，我又猜对了，好谢谢你，请回。除了这种摆法以外，还有哪种摆法也能证明我的猜测是正确的呢？这个男同学。
生：（描述摆法）
师：好，我有一个疑问，刚才老师猜不管怎么放，总有一个杯子里至少有一支笔，现在这个杯子里有两支笔，符合要求吗？
生：符合。
师：符合吗？
生：符合。
师：那我想问问为什么呢？
生：因为至少是，因为你说一个杯子里至少有一支笔，而这个杯子有两支笔，所以……所以你是对的。
师：是吗？好，谁还有补充，请回。这个男同学，戴眼镜的同学，你来说。
生：因为刚才老师所说这句话里面有一个至少二字，嗯，至少的意思表示最少有一支笔，那么此时，我们的第一个杯子里面有两只笔，两只比一只多，所以放到一两只杯子里，也是符合要求的。
师：好你说的很完整，请坐。那至少的意思是？
生：最少。
师：哦，最少，也可能比一支要多，那么或者是两支、三支、四支，甚至更多。那如果是三支笔呢，还请同学把他们摆到杯子里，谁愿意来摆一摆？这个男同学，你能具体说说你是怎么摆的吗？
生：我是把三支笔分别放在三个杯子里。
师：好请回，说的很清楚。谁还有不同的摆法？你来吧，你也来说说你的摆法吧。
生：我是把三个笔，把一个杯子里放一支笔，一个杯子里放两支笔，另外一个杯子里一支笔都不放。
师：很好请回，你的表达能力很强。还有不同的办法吗？这个女同学，第三个你来。
生：我是把三支笔都放在一个杯子里，然后其中两个杯子是空的。
师：很好请回。同学们，下面我们借助电脑来展示一下大家的摆法，请看屏幕。请同学们仔细观察铅笔和杯子的数量，你发现了什么？戴眼镜的男同学你来说。
生：铅笔和杯子的数量是相等的。
师：请坐，你很善于观察。请同学们再来观察这3种摆法，第一种一个杯子里最多有几支笔？
生：3支。
师：第二种摆法一个杯子里最多有几支笔？
生：两支。
师：最后一种，一个杯子里最多有几支笔？
生：一支。
师：有没有比一支笔再少的情况？
生：没有。
师：那么我们就可以说，不管怎么放，总有一个杯子里至少有一支笔。刚才我们研究的是铅笔和杯子数量相等的情况，如果铅笔比杯子的数量多一，情况又怎样呢？请同学们看屏幕，谁来读题？这个男同学。
生：把4根铅笔放进三个杯子里，总有一个杯子里至少有几支笔？
师：请坐，声音很洪亮。其实无论情况怎样，我们都需要实验探究。下面请同学们以小组为单位，按照操作建议摆一摆，写一写，想一想，把你们的发现记录下来，限时3分钟，听明白了吗？
生：听明白了。
师：好，开始。
（3分钟后）
师：好时间到，哪一组愿意派一个代表到前面展示一下你们探究的结果？这个男同学吧。你们通过探究一共有几种摆法？
生：我们通过探究一共发现了4种摆法。
师：那你能具体说说吗？
生：首先，我们第一种摆法是把4支铅笔放到同一个杯子里，剩下两个杯子是空着的；第二种摆法是把3支铅笔放到一个杯子里，第二个杯子里放一支铅笔，第三个是空着的；第三种摆法呢，我们是把两支铅笔放到第一个杯子里，剩下两支铅笔放到另一个杯子里，第三个杯子也是空着的；第四种摆法，我们是把两支铅笔放到第一个杯子里，剩下两支铅笔平均放到另外两个杯子里。我们一共有四种摆法。
师：那你们得到的结论是什么？
生：我们得到的结论是把4支铅笔放进三个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有两支笔。
师：嗯，你这种方法很直观。那老师有一个疑问，比两支笔多可以吗？
生：比两支笔多也可以，因为我们刚才说的是至少有两支笔，至少表示的是最少，也可以比两支多，可以是3支，可以是4支，所以这四种情况都是可以的。
师：大家同意他的意见吗？
生：同意。
师：好谢谢您，请回。谁和这位同学的记录方法一样，举手。好手放下来，我们数学上把这种先画图，再分析的方法叫做图示法。谁还有不同的记录方法，也愿意来展示一下？这个男同学吧。
师：你们探究了几种摆法？
生：我们探究了四种摆法。
师：那你也来具体说说吧。
生：我们第一种摆法是把4分成，第一个是4，第二个是0，第三个是0；第二种摆法是一共有4根铅笔，然后第一个杯子里有3根，第二个杯子里有一根，第三个是空的；第三个摆法是一共有4根铅笔，把先把两只放进第一个杯子里，把另外两只放进第二个杯子里，剩下一个是空着的；第四个摆法是把一共4只铅笔，把两个放进第一个杯子里，其余两个平均分，平均放在两个杯子里。
师：那你们得到的结论是什么呢？
生：我们得到的结论是把4支铅笔放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有两支笔。
师：好这种方法很简洁，谢谢你请回。哪些同学和他的记录方法一样，举手。好手放下，我们数学上把一个数分成多个数的方法叫做分解法。下面我们借助屏幕来展示一下大家的摆法，请同学们仔细观察铅笔和杯子的数量，你发现了什么？这个男同学。
生：我发现铅笔的支数比杯子的数量要多一。
师：请坐，你真是火眼金睛。我们再来观察这四种摆法，第一种摆法一个杯子里最多有几支笔？
生：4支。
师：第二种摆法一个杯子里最多有几支笔？
生：3支。
师：后两种摆法，一个杯子里最多有几支笔？
生：两只。
师：有没有比两支笔再少的情况？
生：没有。
师：那么我们就可以说，不管怎么放，总有一个杯子里至少有两只笔。同学们，其实还有种方法能够更快的找到答案，大家想知道吗？
生：想。
师：假如我们采用最不利的分法，也就是平均放，平均放的目的是让每个杯子里的铅笔尽量少，也就是不过于集中，要分散放。好一起来看屏幕演示，把4支铅笔平均放到3个杯子里，每个杯子里放几支笔？