师：上课！起立！同学们好。
生：老师好。
师：请坐。今天这节课，我们从一句名言开始。老子曾说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”大家听说过这句话吧？从数学老师的角度看，老子在这里数数呢。他数了哪些数，这不难回答吧？刘易阳，你来。
生：1、2、3，还有万。
师：对，提到了万，我们可以用一万表示。请坐。接着思考，他数到3是怎么数出来的？是不是先数1、2，然后到3？按照这个规律继续数，接下来就是4、5、6、7。像1、2、3、4、5、6、7这样数，是一个一个地数。那么数7，其实是数了7个一，对吗？
生：7个一。
师：那数9呢？
生：9个一。
师：刚刚这些数，都是以“一”为单位数出来的。那按照这样的方式数下去，刚才数到9之后，继续数就是10、11、12、13、14、15……一直数到1万，一个一个地数，感觉怎么样？
生：太慢了。
师：一个一个数太慢，用“一”这个单位数也慢，那接下来可以用“10”作为单位数。三个10是多少？
生：30、40、50、60。
师：要是这样数到一万，还是挺费劲。那我们可以用“百”作单位，100、200、300、400、500……感觉还是小了点，那就用“千”作单位。
生：1千、2千、3千、4千、5千、6千、7千、8千、9千、一万。
师：很明显，数了10个千就到一万了。如果接着用“万”作单位数，就有1万、2万、3万、4万……不用再往下数了。通过“一、十、百、千”这些单位，我们能数到一万，甚至更大的数。在数学上，“一、十、百、千”被称作什么呢？它们是我们用来计数的单位。由此可见，这些数都是用单位数出来的。那用单位数出来的这些数，在数学上叫什么？
生：自然数，也是整数。
师：关键是，我们学过的数除了整数，还有别的数吗？
生：有。
师：还学过什么数？宋雨轩，你来说。
生：学过小数。
师：还有呢？
生：分数。
师：请坐。谁能举个小数的例子？
生：0.1、0.2、0.3。
师：好，先不写了。能不能举一个数位稍多一点的小数？一起说不太方便，孙向凯，你来说。
生：0.12345。
师：好。那谁能举两个分数的例子？小问题来了，小数和分数能像整数那样，用“一、十、百、千”数出来吗？
生：不能。
师：确实，数几个一都达不到0.1，数几个10都达不到1/2。那小数和分数是怎么得到的呢？大家相互讨论一下，我们当时是如何得到它们的？有答案了吗？好，有同学知道分数是怎么得到的。比如1/2，我们当时是怎么学的？
生：把单位“1”平均分成两份，取其中的一份。
师：你提到的平均分，能不能列式表示呢？
生：1÷2得到1/2。
师：那1/3呢？
生：1÷3得到1/3，1/4就是1÷4。
师：也就是说，通过两个整数相除，我们得到了分数。那0.1、0.2是怎么得到的呢？只有两个人举手，看来知道的同学不多，大家再商量商量。
生：（讨论后）
师：讨论好了，有想法了吧。金元轩，你来说，0.1是怎么来的？
生：0.1就是1/10，0.2就是2/10，0.3就是3/10。
师：那像0.12345，可以看作12345/100000。也就是说，小数和分数是算出来的，而整数是数出来的。这里的“算”，主要指除法运算。回过头看，整数能不能通过算得到呢？
生：可以。
师：那3是怎么算出来的？孙伟国，你从后面说说。
生：三个1相加得到3。
师：除了加法，还有其他方法得到3吗？梁静美，你说。
生：1乘以3能得到3。
师：从加法想到乘法，这很自然。为什么会很自然地从加法想到乘法呢？
生：因为三个1相加其实就是1×3，在1×3这个算式里，1是一个数，3表示有3个1。
师：我懂你的意思了，几个相同数连加就可以改写成乘法。这是我们之前学过的知识。接着看，要得到一个整数，可以用加法加出来，也可以用乘法乘出来。也就是说，两个或多个整数相加、相乘，得到的还是整数。这里有加法、乘法、除法，那能用减法得到整数吗？
生：能。
师：还是以3为例，董浩宇，你说说。
生：4 - 1 = 3。
师：除了4 - 1，还有其他式子能得到3吗？
生：5 - 2。
师：也就是说，当一个大数减去一个小数时，能得到像1、2、3这样的整数。那可不可以用1 - 4呢？
生：可以，但我们现在还没学，不知道怎么算。
师：虽然现在没学，但能知道1 - 4的结果比0小。这部分内容到中学我们会学习。回过头看，用加法、乘法、减法能得到整数，用除法运算能得到小数和分数。这样一来，通过“算”这一途径，能创造出小学阶段学习的所有数。在算出整数之前，我们是怎么得到整数的？
生：数。
师：那小数和分数真的只能算不能数吗？它们是否也能数出来呢？大家相互讨论一下。有想法了吗？小数能数吗？
生：能。
师：这么肯定。王浩宇，你来数数看。
生：0.2可以数成两个0.1。
师：也就是说，数0.2时，用的计数单位是0.1，数了几次？
生：两次。
师：如果用0.1来数，数7次是多少？
生：0.7。
师：那对于0.12345，能用0.1来数吗？
生：不可以，但可以用0.00001数12345个。
师：举例子不用这么复杂，能说清道理就行。确实，小数可以用0.1、0.01，甚至0.00001来数。假设用0.01来数，数7次，这个数是多少？
生：0.07。
师：数10次呢？
生：0.1。
师：这不就是用0.1来数的嘛。用0.01数10次，其实就相当于用0.1数1次，对吧？看来，我们能理清这些计数单位之间的关系。也就是说，0.1是0.01的10倍。小数能数，那分数呢？金元轩前面是谁？我都看不清。张利惠，你来说。
生：将一个数平均分成三份，数其中的一份，就是1/3。
师：这表达的其实是除法运算。那1/3能数出来吗？
生：能。数一个1/3。
师：按照你的说法，是用1/3来数。那数4个1/3是多少？
生：4/3。数100个1/3就是100/3，数n个1/3就是n/3。
师：只能用1/3来数吗？沈一辰，你说说。
生：首先考虑1/3是否还有别的计数单位形式。
师：1/3还有别的单位？我不太明白。你是想说1/3肯定是一个计数单位，对吧？刚才用几个1/3数出了三分之几，那你觉得还能用谁作计数单位？