师：上课，同学们好。
生：老师好。
师：同学们，今天这节课，我们一起学习用除法解决问题。黑板上有一个除法算式，8÷2 = 4。课前请同学们都编了题，马老师拿了两个同学编的，我们一起来看一看。请班里声音响亮的同学给我们读一读。第一题，请你。
生：一个小队有8人，每两人一组，能分成几组？
师：很棒。第二题，请你。
生：一支笔2元，孟小红带了8元，可以买几支笔？
师：好的，请坐。这两个问题能够用8÷2 = 4来解决吗？
生：能。
师：那老师有疑问，他们讲的事情不一样，为什么都能用8÷2 = 4来解决呢？
生：因为都有那个8，还有2这两个数字，而且他们题目求出来的东西都是差不多的。
师：好的，请坐。你还想说什么？
生：这两道题目里都有8和2这两个数字，然后这两个数据都是要除的，而不是要一个乘一个除，所以算出来的答案都是4。
师：好的，这是你的想法，你来谈谈。
生：而且可以用线段图来理解，用画一张图来帮助我们理解，对吧？乘法口诀二四得八，所以两个题目里都有2和8，所以都是这个算式。
师：好的，谁还想说？
生：这两道题目里提到的总量都是8，然后每个份需要的数量也都是2，所以除出来有4份。
师：好的，请坐。刚才那么多同学都发表了自己的观点，我们一起来看一看。刚才同学讲可以用图来帮助我们思考，我们说这两个问题的总量都是8，每一份都是2，要解决8里面有几个2，我们都用除法来解决。同学们还编了哪些数学问题呢？都带来了吗？
生：带了。
师：和你的同桌一起交流一下，看看你编对了吗？你编对了吗？
生：编对了。
师：好，编对的同学坐端正，向马老师笑一笑。看来你们都编对了。好的，像这样的除法解决问题我们几年级就学过了？
生：二年级。
师：早就会了，是吧？嗯，马老师也编了两个问题，我们来看这两个问题能用除法解决吗？那结果是不是4呢？
生：不是。
师：看来你们有想法了。不是，你来说说。
生：第一道题目的算式应该是8÷2 + 1，答案应该是5，因为它头尾都要站人。
师：就是小朋友，你觉得第一个问题你认为是5人，是这样子想的，对吧？请坐。你来说说。
生：我觉得第二题应该是8÷2 - 1 = 3。
师：你觉得第二个问题是锯3次，是不是？
生：对。
师：请坐。其他小朋友跟这两个小朋友的想法一样吗？那我们来验证一下好不好？好，我们先来看第二个问题，马老师画的这条线段，我们可以把它看成葡萄木桶，谁愿意上来锯锯看？我要请举手举得最高的小朋友，锯子我都给你们准备好了，谁来？我请那个女孩，你来边锯边告诉大家你怎么锯。
生：木头长，每两米锯一段，因为8里面每两米锯一段，每两米锯一段放上去。锯了一段好，放上去，放好，然后再隔两米又锯了一段，然后再隔两米又锯了一段，现在已经是每段都是两米，但是上面只有三把锯子，所以只锯了三次。因为头尾巴这里，尾巴这里就没有再锯，所以只要锯三次就够了。
师：你告诉我们只要锯三次就够了，是吗？
生：是的。
师：这是两米，这也是两米，二四得8，是吗？
生：是的。
师：好，请回。这个同学说得对不对？你们也是和他一样的，对吧？
生：对。
师：那同学们，我们看，我们发现只要锯3次，比这个商要少多少啊？
生：少1。
师：我们用画一画的方法验证了我们的想法，对吧？那么第一题刚才大家说站几人，我们也来验证一下好不好？课堂里有没有木头？
生：没有。
师：所以马老师只能画一条线段代表木头，对不对？那有没有小朋友呢？
生：当然有。
师：在哪呀？
生：在这。
师：噢，在这里。好，那我们就现场来排排队伍好不好？哪一列小朋友愿意给我们示范？哇，太棒了，我们就中间这一列，大家都看得到好不好？两边的小朋友看过来，你们来做小指挥，请他们来站好不好？他们都要听你们的。好，第一个小朋友起立，假设两个小朋友之间隔两米，好，你们来指挥，你们说隔两米。
生：隔两米，再一个，隔两米站一个，隔两米。
师：刚才我听到最后一个小朋友，他说什么？他说不用站了。你们觉得他要不要站？
生：不要。
师：我们听听他怎么想的。你为什么觉得自己不用站了？
生：因为中间已经隔了四段，就是第一个小朋友和第二个小朋友已经隔了两米了，然后第二个和第三个也隔了两米，第三个和第四个也隔了两米，然后第四个和第五个也隔了两米，总共就隔了2×4 = 8米，已经有8米了，所以不用站了。
师：请坐。他讲的对不对？他真棒，他已经判断好了自己是不用站了。那我们来数数看一共是几个小朋友？所以我们刚才想的对吗？
生：对。
师：很棒，请坐。好，我要请一个最能干的小朋友，也帮我来把这张图摆到黑板上，你看谁来？我请这个男孩，你来吧，下面小朋友看他摆对了没有？好，你拿在手上，这里开始吧，一边说。
生：站一个小朋友，隔两米再站一个小朋友，然后隔两米，声音响亮，然后隔两米再站一个小朋友，一共站了5个小朋友。
师：对吗？
生：对。
师：请回，我们发现站的人数要比这个商大几？
生：大1。
师：是的，一共站了5人。同学们，马老师编的题目有意思吗？
生：有。
师：通过验证我们知道了结果。那你看看老师编的这两个问题和你们之前编的除法解决问题有什么不同呀？
生：前面两个都是等于4，后面两道题目就是一个等于3，一个等于5。
师：好的，你说。
生：我们前面两个是普通的除法题目，后面两个是属于植树问题的一种，是特殊的除法题目。
师：请坐。好的，你说。
生：这些题目数字都一样，后面的跟前面的，最后的结果不一样。
师：谁还想说？你来。
生：前面编的一些题目都是普通的，锯木头的那种，木头的最后一段是不用锯的，所以直接可以完成。站小朋友的问题是两头都要站的，所以要多一人。
师：嗯，好的，你还想说。
生：就是说老师编的都是要多一个少一个的，而我们编的都是刚刚好等于的。
师：请坐，就像这些小朋友讲的一样，小朋友以前学习的除法解决问题，像这里的有几组，这里的有几支笔，你看我们如果把它放在线段图上来看，就是线段图上的4段，对吗？
生：对。
师：所以他的商就是他的结果。那再来看老师编的两道题，你看到了吗？小朋友也好，小朋友站的位置，锯刀锯的位置，你看都是在线段图的哪里？都是在线段图的什么位置？
生：点上。
师：也就是一个个的点上，对不对？所以我们要根据实际情况来做出判断，有时候要加一，有时候要减一。今天这节课我们就要来研究这样特殊的除法解决问题，你还想来研究吗？
生：想。
师：嗯，好。老师这里还有一个问题，看看你行不行？一起读一读。起在一条20米长的小路旁植树，隔5米种一棵，共种几棵树？
生：5棵。
师：你猜5棵，他说是5棵，有没有不一样的？再想一想还可能是几棵？
生：嗯，4棵和3棵。
师：他又提出了4棵和3棵，想一想可不可能？嗯，看样子小朋友的想法不一样了，是吧？那能不能把你的想法画在纸上？请你拿出我发给你的这张练习纸，反面空白处，请你把你是怎么种的在纸上画下来，然后试着在图旁边列一列算式，听明白的向我点一下头，好，可以开始了。图画好在旁边列算式，慢慢做，不着急。种好了没有？种好的坐正，我们来看一看这是谁种的？好，你上来给我们介绍你怎么种呢？
生：我先在头上种一颗，然后再每隔5米种一颗，然后再种一颗，然后再隔5米种一颗，然后一共种了5颗。算式是20÷5 + 1 = 5颗。
师：行不行？跟他种的一样的举手。哇，那么多小朋友跟你一样。好的，请回。再来看看有不一样的，这是谁种的？来，你来跟大家介绍你怎么种的？
生：我是这样想的，因为他说是每隔5米种一颗，所以我开头先不种，然后每隔5米种一颗，然后再每隔5米种一颗，然后一共每隔5米种一颗，再每隔5米种一颗，所以我的算式是20÷5 = 4颗。
师：一共种了4棵，这样可不可以？那马老师想想看，为什么这个地方不种呢？有可能是什么情况呢？你猜猜看可能什么情况？你说说看。
生：比如说有个东西放在那里。
师：有个东西放在那里没法种。你说。
生：这是一个岔路口的正中间，没法种。
师：你说。
生：那里在修地铁，没法种。
师：你说。