师：亲爱的同学们，大家好，今天我们一起来学习找因数。同学们都玩过拼图吧？老师这里有12个小正方形，要摆成一个大长方形，想一想有几种摆法呢？有想法后，请在方格纸上画一画，最后和身边的人说一说每种长方形的长和宽与12之间有什么关系。开始吧。
生：（自主思考、操作、交流）
师：相信同学们都有了自己的思考，下面我们一起来看看这两位同学的作品，有和你想的一样的吗？你更支持谁的作品？请说出理由。
生1：我支持1号，它想到5种方法，比2号多两种，更全面。
生2：我不同意你的观点，1号同学虽然有5种情况，但是有重复。每行6个摆两行和每行两个摆6行是一样的，只不过一个横着放，一个竖着放；每行四个摆3行，每行三个摆4行，只要转一下就是一样的。
师：是的，这两种摆法形状一样，只是摆放的方向不同，所以我们记为一种。所有的摆法都找全了吗？你们是怎么想清楚每一种长方形的长和宽分别是几的呢？
生3：我用乘法想的，要用12个小正方形拼，也就是说长方形的面积是12，长方形的面积等于长乘宽。从一开始尝试，1×12 = 12、2×6 = 12、3×4 = 12。
师：为什么不接着想4乘几呢？
生3：我想了，但发现4×3与3×4相乘的两个数完全相同，重复了，说明已经找全了，所以一共有三种情况。
师：这位同学理解了小正方形个数相当于长方形的面积，利用长方形的面积公式，用乘法有顺序地思考几乘几等于12，得到每种长方形的长和宽。还有不一样的方法吗？
生4：我是用除法想的。长方形的长等于面积除以宽，从除以一开始，12÷1 = 12、12÷2 = 6，一直到除以12，12÷12 = 1。后面几种情况的长方形形状是一样的，所以一直到12÷4 = 3，发现重复就说明找全了，不用继续再除。
师：我明白了，如果用除法计算，不一定要一直除下去，如果遇到两个数颠倒或者重复了，就不需要再除下去了。真会思考。你们是用除法来想的，假设宽是1、2、3……直到重复为止。除法是乘法的逆运算，12÷1 = 12实际上就是由1×12 = 12演变而来的。长方形与找因数有什么关系呢？
生5：长方形的长和宽就是12的因数，12是长和宽的倍数。
师：没错，找一个数的因数和我们拼的长方形是有联系的。每种长方形的长和宽都是这个数的因数，我们可以用乘法来找因数，乘数就是这个数的因数；也可以用除法来找因数，除数和商都是这个数的因数。但不管用乘法还是除法，在找因数的时候，我们都要有序地从小到大一对一对地找，这样才能不重复、不遗漏。现在你能写出12的全部因数了吗？动笔试一试。
生：（书写12的因数）
师：有同学是这么写的，我们一起来看看。12的因数有1、12，2、6，3、4，你能看明白他是怎么想的吗？我们让原创者自己说说吧。