师：同学们好！
生：（起立）老师您好！
师：这样是不是说明已经上课了？既然上课了，在同学们坐下之前，让袁老师给大家讲一个故事，行吗？
生：可以。
师：大家站的姿势可以稍微放松些。我要给聪明的同学讲一个聪明人的故事。（展示小道具活跃气氛）有一个村庄，村里有个人特别聪明，村民们很想请他来讲讲。有一天，他们把这个人请来了。聪明人到会场后，问会场上的人：“今天我要讲什么，大家知道还是不知道？”下面的人都说不知道。聪明人就说：“哎呀，你们什么都不知道，我给你们讲什么呀！”然后转身就走了。
第二天，村民们又想办法把聪明人请来了。这回，大家事先商量了一番。你们知道他们商量什么吗？聪明人一来，肯定又会问“今天我要讲什么，大家知道还是不知道”。这回大家商量好，都说知道。结果聪明人到了以后，听到这个答案，转身又走了。谁知道为什么？你来。
生：台下的人实际上永远不可能知道聪明人要讲什么。聪明人问这个问题是在试探台下的人。要是大家为了听这节课说谎，聪明人宁愿不讲。
师：你的意思是聪明人的想法我们难以捉摸。还有不一样的想法吗？来，这个小姑娘。
生：大家都知道了，聪明人就觉得没必要讲课了。
师：四三班的同学真棒！一个问题就能有不同的想法。那聪明人到底是怎么想的呢？他到会场问“今天我要讲的东西，大家知道还是不知道”，下面的人一起回答“知道”。聪明人说“你们都知道了，我还讲什么呀”，然后就走了。就像刚才小姑娘说的那样。第三回，村民们又把聪明人请来了。这回他们事先又商量，说回答不知道不行，回答知道也不行。等聪明人问“今天我要讲的东西，大家知道还是不知道”，一半人说知道，一半人说不知道。同学们，假如我是聪明人，问你们“今天我要讲什么，你们知道还是不知道”，这边说知道，那边说不知道。你们猜，聪明人这回会怎么说？你来。
生：我认为有一半人知道，就可以让知道的人告诉不知道的人，这样大家就都知道了，聪明人就不用讲了。
师：哈哈哈，你说这孩子聪不聪明？这个小男孩也举手了，你说。
生：知道的人可以把内容告诉不知道的人。
师：对不对？聪明人跟这两个聪明小朋友想的一样。他说：“那么等一会，让知道的人告诉不知道的人，你们不就都知道了吗？”怎么样，这个聪明人聪明吧？
生：聪明。
师：咱们今天也像这些聪明同学一样玩一玩，好不好？这节课，咱们就这样玩，让知道的同学告诉不知道的同学。好，同学们好！
生：老师您好！
师：请坐。同学们，今天这节课，我们一起来研究平行四边形的面积。平行四边形的面积怎么求，你们知道还是不知道？那我走啦！哈哈哈，看来你们都知道了。哪些同学已经知道了？真厉害！知道的同学，能不能告诉不知道的同学，你大概知道些什么？第一个举手的男孩子，你说。
生：平行四边形的面积等于底乘高。把平行四边形转化为长方形来计算，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。
师：你剧透得有点多。能告诉我，你从哪儿知道的吗？
生：我可以把平行四边形剪一剪，自己想出来的。
师：聪明的脑袋，自己就能想出来！好。有多少同学像他一样，已经知道平行四边形的面积等于……我都有点忘了，等于什么来着？对，底乘高。大家认识平行四边形的底和高吗？平行四边形的面积真像他说的那样是底乘高吗？学习数学，不仅要知道是什么，还要知道为什么。这节课，咱们就来研究这个问题，看看能不能让所有同学都明白，好不好？
生：好。
师：等会儿，袁老师这里有一个平行四边形，咱们一起来研究它的面积是多少。你可以像这个男孩子一样，选择独立研究，想想为什么平行四边形的面积等于底乘高。要是你不太清楚，袁老师给你提供一个小帮助——方格纸。看看它能不能激发你的灵感。你也可以在方格纸上标一标、画一画，用数学方法表示出这个平行四边形的面积，让大家都知道你是怎么想的。开始吧，可以把平行四边形拿出来。
（学生自主研究）
师：怎么样，研究出老师给的这个平行四边形的面积了吗？它的面积是多少？
生：23平方厘米。
师：四三班的同学都很厉害！咱们来看看大家是怎么研究出这个平行四边形面积的。你不仅要自己会研究，还要能看懂别人是怎么研究的。我们来看这个小男孩的作品，他用标数据的方法展示了思考过程。谁看懂了？这个男生，请你上来指着说一说。
生：他是通过数格子得出面积的。把这里和另一块拼起来，就成为一个面积为1平方厘米的正方形，1×1 = 1平方厘米。然后数格子，就知道平行四边形的面积了。你问问大家听懂了吗？
生：大家听懂了吗？
众人：听懂了。
师：我们采访一下原始作者。作者在哪里？请指出来。请问，你刚才是这样想的吗？
生：是的。
师：你打算先数格子……他确实是用数格子的方法。我们来听听其他同学有什么评价。你说。
生：我觉得他的方法有漏洞。我能上去指吗？这一块也可以拼，这里也能拼，但他没数这部分。
师：你们发现了吗？他关注到哪部分存在漏洞？
生：这两个很小的三角形。
师：他关注到这两个小三角形。他还提到一个很重要的动词，是什么？对，拼。像这样小的部分，把它们拼起来，就能拼成刚才男孩子所说的1平方厘米的正方形，对不对？
生：对。
师：掌声送给这两位同学。一位能看懂别人的想法，另一位不仅能看懂，还能给别人的思考提建议，非常棒！我们继续欣赏其他方法。你还能看懂吗？你看到刚才小姑娘说的那个重要的字“拼”了吗？在哪里体现的？
生：这两个地方能拼成两个正方形，这里也能拼成两个正方形。大家听懂了吗？
众人：听懂了。
师：果然是这样想的。那么，这个同学又是怎么拼的？和前面的拼法有什么不同？越来越多同学会欣赏他人的方法了。这个男孩子，你来说。
生：他把平行四边形先变成长方形，再计算面积。大家听懂了吗？
众人：听懂了。
师：我们明白了，原来拼的时候，不仅可以上下拼，还可以左右拼，方法很多。这个小男孩举手了，你说。
生：老师，我觉得他是用移的方法，把多出来的一块移到另一边，也就是数学中的平移。
师：你提到数学中的平移，在解释图形时能用上这个知识，谢谢你。我们继续看，你还能看懂其他方法吗？
生：我认为他利用了四边形的不稳定性，把平行四边形拉成一个长方形，直接计算长方形的面积。你问问大家听懂了吗？
生：大家听懂了吗？
众人：听懂了。你们同意吗？
众人：同意。
师：我没看懂。哪个部分拉到哪里去了？来，你上去演示一下。
生：把这个三角形移到这个部分。我注意到，刚才这个男孩子又说了一个动词——移。大家语文课和数学课学得都不错，用了这么多动词描述在方格纸上的操作。不管用哪种方法，通过在方格纸上进行图形变化，我们都研究出了这个平行四边形的面积。
我们再来欣赏没用方格纸的同学的思考方法，看看和我们刚才的方法是不是差不多。谁能找出相似的地方，你上去说。
生：他把这部分面积移到这边，空的地方就能拼成一个正好的长方形。
师：他不仅提到长方形，还说到“正好”的长方形。前面在方格纸上操作时，有没有出现过这样的情况？
生：有，就是这。