师：上课！起立！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。同学们，秋天到了，天气凉了，大雁往南飞，一会儿排成个人字，一会儿排成个一字。瞧，这行大雁调皮地穿行在云间，仔细观察，从图上你们能发现什么？请你来说。
生：有一只黑色大雁，其他大雁都是粉色的。
师：这位同学观察得真仔细，这是那只与众不同的大雁，他对大雁的颜色进行了观察，请坐。还有其他发现吗？请你来说。
生：我从图上能看到6只大雁。
师：还有没有其他想说的？请你来说。
生：我不同意，白云里可能挡住了一些大雁。
师：你的声音有点小，可以再大声一些。
生：我不同意，白云里可能挡住了一些大雁。
师：这两位同学，一个善于观察，一个善于思考，对大雁的数量进行了合理的猜测。两位同学请坐。那么，老师再给大家带来一条信息，谁来大声读一读？请你来说。
生：从前往后数，黑色大雁排第六，从后往前数，它排第三。
师：你的声音真洪亮，希望后面回答问题的同学也像这位同学一样，大声说出自己的想法。根据这条数学信息，能提出什么数学问题呢？请你来说。
生：这行大雁一共有多少只呢？
师：非常好，你可真会提问题。这一行大雁一共有多少只呢？对于这个问题，谁有想法？请你说。
生：有9只大雁，6 + 3 = 9。
师：他认为有9只。老师发现还有些同学举着手，有不同的想法，请你来说说。
生：我认为有8只。
师：你是怎么想到的？
生：因为黑色大雁被重复数了两次。
师：他说重复数了，大家能理解他这句话的意思吗？怎么重复数的？好，请坐。那么，这行大雁到底是8只还是9只？有没有什么好办法？你来说。
生：数一数。
师：你来说。
生：画一画。
师：你来说。
生：摆一摆。
师：我们以前就学过，对不对呀？那么，请同学们用摆一摆的办法，拿起桌子上的小圆片，自己动手摆一摆。一个小圆片代表一只大雁，把这行大雁摆出来。
（学生开始动手摆小圆片）
师：摆好的同学可以坐端正。老师看到有同学是这样摆的，谁来谈一谈对这种摆法的看法？请你来说。
生：错了。
师：你认为不对是不是？好，请上台来指一指它错在什么地方。
生：大家请看黑板，从前往后数，黑色大雁排第六，从后往前数，黑色大雁排第三。这位同学把白色大雁都摆了一个，黑色大雁就排第四了，与题目所说的从后往前数排第三不相符，它与题意不符。
师：那么，我们把掌声送给这位同学。好，请回来。这位同学说得非常清楚，可以看到，在这种摆法中，把黑色大雁摆了几次？两次，但是从后往前摆三个就会与题意不符。那我们想一想，怎样摆才能清楚地看到黑色大雁摆了两次？跟着老师用小电脑来看一看，从前往后数，黑色大雁排第六，我们就从前往后排，1、2、3、4、5、6，好，那么黑色大雁就排第六；从后往前数，黑色大雁排第三，我们在第二行给它从后往前摆三个，1、2、3，这样从后往前数，黑色大雁就排第三。看到这种办法，谁有疑问？说说你的发现，请你来说。
生：为什么这两个圆片还要对齐呢？
师：他发现这两个小圆片对齐摆放，对于这个问题，谁有想法？请你来说。
生：因为这两个圆片表示的是同一只黑色大雁。
师：这两个小圆片表示同一只黑色大雁。两位同学，一个善于观察并提出问题，一个善于思考并回答问题，都是我们学习的好榜样。来，请坐。既然这两个圆片代表同一只黑色大雁，那我们不妨把它们合成一行来看一看。这是那只重复的黑色大雁。下面跟着老师一起边摆边数。从前往后数排第六，那我们就从前往后摆6个，1、2、3、4、5、6，这样黑色大雁就排第六；从后往前数，黑色大雁排第三，那我们从后往前摆，给它后面摆几个？来，1、2，如果老师在这里接着摆会发生什么？它就会排到第四，与题意不符。下面我们来数一数，这一行大雁一共有多少只呢？1、2、3、4、5、6、7、8，可以看到这行大雁有8只。我们用摆一摆的方法探索了这一行大雁有多少只的问题。刚才还有同学提出可以用画一画的办法，那么先把小圆片悄悄地送回家。
（学生放好小圆片）
师：放好的同学请坐端正。我们来看一看画一画的操作要求：一、画一画，用你喜欢的图形把刚才我们摆的过程画出来；二、说一说，画完以后，前后桌来说一说你选什么图形来画的，先怎么画，再怎么画。听清楚要求了吗？
生：听清楚了。
师：好，现在动笔在你的导学案纸上画一画，画完的同学可以前后桌交流，说一说你是怎么画的。
（学生开始画图并交流）
师：同学们坐端正，老师发现同学们有不同的画法。我们先来看一看第一位同学的，这是谁的画法？请你来说说，你用什么表示大雁？
生：我用圆形表示大雁。
师：先怎么画，再怎么画？
生：我先用圆形画出黑色大雁，再在黑色大雁的前面画出5只白色大雁，然后在黑色大雁的后面画2只白色大雁。
师：所以你一共画了几只大雁呢？
生：8只。
师：好，请坐。这是这位同学的画法，来看一看这位同学有什么不一样？谁来谈一谈看法？请你来说。
生：他用圆形表示白色大雁，黑色大雁用五角星表示出来了。
师：做了不一样的表示，请坐。这是谁的画法？请你来说一说你是怎么画的？
生：我给黑色大雁画上五角星的记号，题目说从前往后数它排在第六，我就在它前面画5只白色大雁；还说从后往前数它排在第三，我就在它后面画2只白色大雁。
师：大家听清楚他的画法了吗？
生：清楚啦！
师：他说得可真完整，来，把掌声给他。
师：像这位同学用五角星把与众不同的黑色大雁做出记号的方法，我们在数学上称为做标记。那么来看一看，这样做上标记以后有什么好处呢？谁来谈一谈自己的想法？请你来说。